3.1 Progresiones aritméticas
Es una sucesión de números tal que la diferencia entre cada término y su precedente es una diferencia constante; a esta diferencia "d" se la denomina razón de la progresión, tal como:


1, 3, 5, 7, 9, ...

¿Qué número sigue al 9?

Si estudiamos la serie y aplicamos la definición, vamos a intentar descubrir la razón de la sucesión para seguir escribiendo sus términos.
La razón la encontramos de la siguiente manera:

• Diferencia entre el 3 y su inmediato anterior:
  3 - 1 = 2
• Diferencia entre el 5 y su inmediato anterior:
  5 – 3 = 2
• Diferencia entre el 7 y su inmediato anterior:
  7 – 5 = 2

Prueba con otros términos; por ejemplo: 9 – 7 = 2

De esta forma hemos encontrado la razón de esta progresión aritmética, que es el 2. Esto quiere decir que cada término está formado por el anterior más 2.

Con esto podemos seguir escribiendo los términos de la progresión aritmética:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...

La razón es constante, por lo tanto, la sucesión es una progresión aritmética.

Otro ejemplo:
La siguiente sucesión

1, 2, 4, 7, 11, ...

Buscamos la razón de la progresión. Como es aritmética, lo hacemos mediante la resta de cada término con su inmediato anterior:

2 - 1 = 1
4 - 2 = 2
7 - 4 = 3
11 - 7 = 4

La razón de la sucesión va en crecimiento y no es constante, por lo tanto, no es una progresión aritmética