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3.1 Progresiones aritméticas
Es una sucesión de números tal que la diferencia entre cada término y su precedente es una diferencia constante; a esta diferencia "d" se la denomina razón de la progresión, tal como:
1, 3, 5, 7, 9, ...
¿Qué número sigue al 9?
Si estudiamos la serie y aplicamos la definición, vamos a intentar descubrir la razón de la sucesión para seguir escribiendo sus términos.
La razón la encontramos de la siguiente manera:
- Diferencia entre el 3 y su inmediato anterior:
3 - 1 = 2
- Diferencia entre el 5 y su inmediato anterior:
5 – 3 = 2
- Diferencia entre el 7 y su inmediato anterior:
7 – 5 = 2
Prueba con otros términos; por ejemplo: 9 – 7 = 2 |
De esta forma hemos encontrado la razón de esta progresión aritmética, que es el 2. Esto quiere decir que cada término está formado por el anterior más 2.
También: |
3 - 1 = 2 |
5 - 3 = 2 |
7 - 5 = 2 |
9 - 7 = 2 |
... |
Con esto podemos seguir escribiendo los términos de la progresión aritmética:
Sucesión |
1 |
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3 |
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5 |
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7 |
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9 |
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11 |
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13 |
... |
Razón |
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+2 |
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+2 |
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+2 |
|
+2 |
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+2 |
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+2 |
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1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...
La razón es constante, por lo tanto, la sucesión es una progresión aritmética. |
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Otro ejemplo:
La siguiente sucesión
1, 2, 4, 7, 11, ...
Buscamos la razón de la progresión. Como es aritmética, lo hacemos mediante la resta de cada término con su inmediato anterior:
2 - 1 = 1
4 - 2 = 2
7 - 4 = 3
11 - 7 = 4
También: |
2 - 1 = 1 |
4 - 2 = 2 |
7 - 4 = 3 |
11 - 7 = 4 |
... |
La razón de la sucesión va en crecimiento y no es constante, por lo tanto, no es una progresión aritmética |
Sucesión |
1 |
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2 |
|
4 |
|
7 |
|
11 |
|
? |
|
? |
... |
Razón |
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+1 |
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+2 |
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+3 |
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+4 |
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+? |
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+? |
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