Åk 6–9
 
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2.1 De la figura a la expresión matemática
Se denomina como serie al conjunto de términos relacionados entre sí y que se suceden unos a otros. Observa la siguiente tabla.




En cada término aumenta el número de estrellas. ¿Cuántas estrellas tendrá el término 4? y ¿el 5?

Si observas la tabla es fácil deducir que el término cuatro tendrá 8 estrellas y el término 5, diez estrellas.


¿Cómo se puede llegar a estos resultados?

Dibujar toda la serie sería una solución, pero
tardaríamos demasiado tiempo. Pero hay otra forma más sencilla y rápida.
Observamos la serie y vemos que cada término aumenta en 2 el número de estrellas.

Hacemos una tabla de valores con esta información:


Así hemos llegado a una expresión o fórmula que nos ayuda a encontrar el número de estrellas de cualquier término. f(n).

Número de estrellas en la figura "n" es f(n) = n · 2

n
 =>  el número del término
f(n) => el número de estrellas del término.

Ahora ya podemos encontrar el número de estrellas que tendrá el término número 100: f(100) = 2 · 100 = 200 estrellas.

Esta información podemos representarla en un gráfico, para esto organizamos, en primer lugar, una tabla de valores:


Situamos los puntos en un sistema de coordenadas y los unimos.

Como puedes observar, hemos dibujado una línea a la cual le llamamos función lineal.


A continuación te informamos de los precios que cobran por sus servicios dos empresas telefónicas.





Foto: Fredrik Enander

Si analizamos los datos, podemos decir que el precio de las llamadas en la empresa A es proporcional al número de minutos, si hablamos un minuto, pagamos una corona, por dos minutos el precio será el doble, por tres minutos el triple, etc.

En la empresa A:
  • Si el número de minutos se duplica:
    Por 1 minuto se paga 1 kr.
    Por 2 minutos se pagará 2 kr.

    El precio se duplica.

  • Si el número de minutos se reduce a la mitad:
    Por 4 minutos se paga 4 kr.
    Por 2 minutos se pagará 2 kr.

    El precio se reduce a la mlitad.


En la empresa B:


  • Si se duplica el número de minutos:
    Por 1 minuto se paga 1,50 kr.
    Por 2 minutos se paga 2 kr
    .
    El precio de los servicios no se duplica

  • Si se reduce a la mitad de tiempo el uso del teléfono:
    Por 4 minutos se paga 3 kr.
    Por 2 minutos se paga 2 kr.
    El precio no se reduce a la mitad.


Vamos a dibujar los gráficos de los precios de las dos empresas en un solo sistema de coordenadas.