Åk 6–9
 
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7.1 Numeración posicional en diferentes bases
El sistema de numeración posicional usado comúnmente en el trabajo matemático es el de base diez, llamado simplemente sistema decimal.Este sistema se construye con diez cifras o dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 (No es por esta razón que recibe el nombre de sistema decimal).

Con estos dígitos se construyen todos los números.

Cada dígito o cifra de un número escrito en este sistema tiene un valor de posición, por el lugar que ocupa en el número. Este valor de posición es una potencia de diez, de allí su nombre.




El valor de posición de cada cifra se comprende mejor si se escribe el número en notación desarrollada.

8 349 =
8 · 1 000
+
3 · 100
+
4 · 10
+
9 · 1
8 349 =
8 · 103
+
3 · 102
+
4 · 101
+
9 · 100




Sistema de notación binaria


¿Has oído hablar de este sistema? Se dice que el trabajo efectuado en un ordenador se reduce al uso de dos cifras el 1 y el 0. Lo que se quiere decir, es que dicho trabajo se efectúa en el sistema binario. Este sistema, al igual que el sistema decimal, es un sistema de notación posicional, pero de base dos.

Cada cifra de un número escrito en esta base es una potencia de 2.





NOTA: En español se acostumbra a indicar la base en la cual está escrito un número, mediante un subíndice, que es un número, no una palabra como en sueco. Si el número está escrito en base diez, no se acostumbra a indicarlo, el subíndice se omite.



Estudia los siguientes ejemplos.

Ejemplo 1

¿Cuál es el valor del número 1 1012 escrito en base diez?

Lo mejor es escribir el número dado en notación desarrollada:

1 1012 =
+
1 · 23
+
1 · 22
+
0 · 21
+
1 · 20
 
1 1012 =
+
1 · 8
+
1 · 4
+
0 · 2
+
1 · 1
 
1 1012 =
+
8
+
4
+
0
+
1
= 13
1 1012 = 13              


Ejemplo 2

Escribe el número 29 en base dos.

 
25
24
23
22
21
20
 
 
32
16
8
4
2
1
 
29=
1 · 16
1 · 8
1 · 4
0 · 8
1 · 1
 
29=  
1
1
1
0
1
= 11 1012

29 = 11 1012



Sistema de numeración posicional de base cinco


¿Por qué crees que hemos elegido el sistema de numeración de base diez para trabajar en todas nuestras cuentas? Quizas porque tenemos diez dedos en las manos y en los pies. La mayoría de nosotros hemos aprendido a contar con los dedos. Piensa que si los humanos tuviéramos sólo una mano con cinco dedos, o sólo un pie con cinco dedos. Quizás hubiéramos elegido un sistema de base cinco para hacer todas nuestras cuentas.

En el sistema de base cinco se usan las siguientes cifras: 0, 1, 2, 3 y 4. Cada cifra en este sistema tiene un valor de posición que es una potencia de 5.


Estudia los siguientes ejemplos.


Ejemplo 1

¿Cuál es el valor del número 2 3415 en base diez?

2 3415 =
+
2 · 53
+
3 · 52
+
4 · 51
+
1 · 50
 
2 3415 =
+
2 · 125
+
3 · 25
+
4 · 5
+
1 · 1
 
2 3415 =
+
250
+
75
+
20
+
1
= 346
2 3415 = 346              


Ejemplo 2

Escribe el número 4 573 en base cinco.

 
55
54
53
52
51
50
 
 
3 125
625
125
25
5
1
 
4 573 =
1 · 3 125
2 · 625
1 · 125
2 · 25
4 · 5
3 · 1
 
4 573 =
1
2
1
2
4
3
= 121 2435

4 573 = 121 2435