Åk 6–9
 
Svenska/Русский
3.1 Att beräkna sannolikheten av flera händelser
Nu har du lärt dig hur man beräknar sannolikheten för att en händelse inträffar, t ex sannolikheten att man slår en sexa med en tärning, eller att man tar en röd kula ur en urna.

Här ska du få lära dig hur man beräknar sannolikheten för flera händelser och varför vi kallar det produkt av sannolikheter.




Det finns två typer av sannolikheter för flera händelser, nämligen:

  • där händelserna är oberoende av varandra, t ex om du slår en tärning två gånger kommer resultatet av andra kastet inte att påverkas av resultatet från första kastet. För varje kast finns sex olika utfall oberoende av vad kastet innan visade.

  • där händelserna är beroende av varandra. Om vi tar exemplet med kulor i en urna, och tänker oss att du nu ska beräkna sannolikheten att plocka två röda kulor i rad. Om du plockar en kula och sedan ytterligare en, utan att först lägga tillbaka den första, kommer sannolikheten att förändras mellan första och andra försöket.

    Vi provar att göra beräkningar på de båda exemplen:


Oberoende av varandra


Exempel A
Du slår en tärning två gånger och ska beräkna sannolikheten att slå två sexor i rad.


Försök A
Antal gynnsamma utfall: 1
Totala antalet utfall: 6

1
Sannolikhet A =
6
Försök B
Antal gynnsamma utfall: 1
Totala antalet utfall: 6

1
Sannolikhet B =
6


För att beräkna sannolikheten för att båda dessa händelser ska inträffa tar man produkten av de båda:

1
1
1
Total sannolikhet =
·
=
0,027 = 2,7 %
6
6
36

Svar: Sannolikheten att slå två sexor i rad är ca 2,7 %




Beroende av varandra

Exempel B
Du har en urna med 10 stycken kulor. 3 är röda, 5 är blå och 2 är svarta. Vad är sannolikheten att dra två röda kulor utan att lägga tillbaka den första kulan?


Försök A
Antal gynnsamma utfall: 3
Totala antalet utfall: 10

3
Sannolikhet A =
10
Försök B
Antal gynnsamma utfall: 2
Totala antalet utfall: 9

2
Sannolikhet B =
9


Här kan vi se att försök B är beroende av försök A. Om du redan har dragit en röd kula så finns endast två röda kvar. Totala antalet kulor innan den andra dragningen är också nio stycken.

Vi beräknar produkten av de båda sannolikheterna:

3
2
6
Total sannolikhet =
·
=
0,067 = 6,7 %
10
9
90

Svar: Sannolikheten att dra två röda kulor i rad är ca 6,7 %.