Åk 6–9
 
Svenska/Русский
3.1 Talföljder
Tal som skrivs i ordning, i en följd, och ökar lika mycket hela tiden, kallas för en aritmetisk talföljd. Nästa tal i följden kan räknas ut genom att studera de föregående talens mönster.

En enkel aritmetisk talföljd kan se ut så här:

1, 3, 5, 7, 9, ...

Vilka tal tror du kommer efter 9:an? Om vi tittar på mönstret för talföljden så kan det hjälpa att komma fram till rätt fortsättning. Nyckeln till att se mönstret är att du undersöker hur stor differensen är mellan talen.

1. Undersök differensen mellan de två första talen: 3 - 1 = 2
2. Undersök differensen mellan de därpå följande talen: 5 - 3 = 2
3. Fortsätt några tal framåt. 7 - 5 = 2 och 9 - 7 = 2

Som du ser adderar man två till det sista talet. Talföljden består dessutom av udda tal. Talföljd: 1, 3, 5, 7, 9, ...

Mönster: 3 - 1 = 2 5 - 3 = 2 7 - 5 = 2 9 - 7 = 2 ...

De två kommande talen måste alltså vara 11 och 13. Därför måste talföljden se ut enligt följande:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...


Vi tar ett till exempel och gör samma sak:

1, 2, 4, 7, 11, ...

Vi tittar på mönstret för följden:

Mönster: 2 - 1 = 1 4 - 2 = 2 7 - 4 = 3 11 - 7 = 4 ...

Här ser du att ökningen mellan elementen inte är lika stor hela tiden. Då är det inte en aritmetisk talföljd. Däremot är det en systematisk ökning, och då kallar vi det endast för talföljd.

Nu känner du till skillnaden mellan aritmetisk talföljd och talföljd.