Åk 6–9
 
Svenska/Русский
2.1 Figur till uttryck
Här nedan ser du några figurer. När vi talar om talserier brukar vi kalla varje figur för ett element.



I varje element ökar antalet stjärnor. Hur många stjärnor tror du att det ska vara i element 4 och element 5?

Troligtvis så ser du att det bör vara 8 stycken stjärnor i element 4 och 10 stycken i element 5.






Istället för att rita upp alla 100 element kan vi komma fram till ett uttryck för att beräkna antalet stjärnor.

För varje element ökar antalet stjärnor med 2.

Vi kan då skriva upp följande tabell:


Vi betecknar antalet stjärnor i element "n" med f(n).
Elementets placering i serien kallar vi för n.

Antalet stjärnor i elementet "n" är f(n) = 2 · n

I det hundrade element skulle det alltså vara f(100) = 2 · 100 = 200 stjärnor.

Detta kan vi åskådliggöra med en graf i ett koordinatsystem. Vi börjar med att göra en värdetabell.



Du ser nu tydligt att grafen till sambandet bildar en rät linje. Därför hör grafen till en linjär funktion.




Här nedan ser du priserna för två mobilabonnemang i form av en tabell och som grafer i ett koordinatsystem.




Foto: Fredrik Enander

Vi kan i tabellen se att i bolag A är priset proportionellt antal minuter man pratar för att om:

  • antalet minuter fördubblas blir kostanden dubbelt så mycket.

    1 min = 1 kr
    2 min = 2 kr
  • antalet minuter blir hälften så stort så blir också kostnaden häften så stor.

    4 min = 4 kr
    2 min = 2 kr

Vi kan där se att i bolag B är priset inte proportionellt mot antalet minuter man pratar för att om:
  • antalet minuter blir dubbelt så stort blir kostnaden inte dubbelt så stor.

    1 min = 1,50 kr
    2 min = 2 kr
  • antalet minuter blir hälften så stort blir kostnaden inte hälften så stor.

    4 min = 3 kr
    2 min = 2 kr



Vi åskådliggör nu de två olika bolagens priser i ett koodinatsystem.