Åk 6–9
 
Svenska/Русский

4.1 Reguladetri
Uttrycket reguladetri kommer från latinets Regula de tribus. Regeln används när man har fyra tal som är proportionella, som t ex enligt likheten:

3

6
=
5

10

Detta kan utläsas som att 3 förhåller sig till 6 som 5 förhåller sig till 10.

Om tre av dessa tal är givna, så kan man bestämma det fjärde talet med hjälp av reguladetri, exempelvis om vi har:

x

6
=
5

10

Vi söker talet x, och beräknar x såhär:

x
=
5 · 6

10
= 3

Denna metod för att få x ensamt i ett led kallas för korsmultiplikation.




För att korsmultiplikation ska kunna tillämpas måste vi alltså ha en proportionalitet. Läs sidan 1.1 under detta avsnitt för att repetera vad en proportionalitet är.




För att tydliggöra hur detta kan användas vid praktiska beräkningar följer här några exempel:



Exempel 1

Att åka bil mellan Stockholm och Gävle tar 2 h och avståndet är 150 km. Hur lång tid tar det att åka mellan Stockholm och Luleå om hastigheten är densamma? Avståndet mellan Stockholm och Luleå är 900 km.

Att åka 150 km tar 2 h.
Att åka 900 km tar x h.

150

900
=
2

x

Sambandet ovan är en proportionalitetet därför att att 150 km förhåller sig till 900 km som 2 h förhåller sig till x h.

Ekvationen kan lösas på två sätt, antingen genom korsmultiplikation eller genom att lösa ut x på vanligt sätt genom att multiplicera med x i båda leden. Vi visar båda metoderna.


Vi gör en korsvis multiplikation:



Pilarna visar vilka tal vi multiplicerar med varandra.
  Vi multiplicerar båda leden med x:

150 · x

900
=
2 · x

x

150 · x

900
=
2

2. Vi Vi multiplicerar båda leden med 900.

150 · x · 900

900
=
2 · 900

Korsmultiplikation ger:

150 · x
=
2 · 900
 

150 · x
=
2 · 900

150 · x
=
1 800

150 · x

150
=
1 800

150


x = 12

 
150 · x
=
1 800

150 · x

150
=
1 800

150


x = 12

Svar: Det tar 12 h att åka bil mellan Stockholm och Luleå.

Vilken metod är enklast att använda? Använd den metod som passar dig bäst.



Exempel 2


3 kg bananer kostar 13,50 kr. Hur mycket kostar 7 kg bananer om kilopriset är detsamma oavsett hur mycket du köper?

Vi löser uppgiften med korsmultiplikation.

3 kg kostar 13,50 kr.
7 kg kostar x kr.

3

7
=
13,50

x



Korsmultiplikation ger:
3 · x = 13,50 · 7
3x = 94,50

3 · x

3
=
94,50

3

x = 31,50 kr

Svar: 7 kg bananer kostar 31,50 kr.




Exempel 3

Trianglarna nedan är likformiga. Om två trianglar är likformiga, så innebär det att det att deras motsvarande sidor är proportionella. Att motsvarande sidor är proportionella betyder att förhållandet mellan motsvarande sidor är lika.

Hur lång är sidan x?



Av likformigheten följer att:

x förhåller sig till 7, som
6 förhåller sig till 8.

Detta ger:

x

7
=
6

8



Korsmultiplikation ger:
8 · x = 6 · 7
8x = 42

8 · x

8
=
42

8

x = 5,25 cm

Svar: Sidan markerad med x är 5,25 cm.