Åk 6–9
 
Svenska/Русский

3.6 Variabler i båda leden
Om du förstår ekvationslösningens grunder och är noggrann har du stora förutsättningar att lyckas lösa ekvationerna.

Exempel på ekvationer:

  • med variabel (x) i det ena ledet:
    x + 6 = 19
  • med variabler i båda leden:
    2x + 8 = x + 11

När du löser ekvationer med variabler i båda leden är det viktigt att samla variablerna i det ena ledet och konstanterna i det andra.


Eftersom vi är ute efter att ta reda på värdet för x måste vi samla variabletermerna på den ena sidan och konstanterna på den andra.

Vanligtvis väljer man att se till så att variablerna blir positiva.

Vi börjar med ett exempel då vi adderar variabelterm i båda leden:

1. Skriv av ekvationen.

5x = 49 – 2x

2. Samla variablerna på ena sidan och värdesiffrorna på den andra. Addera med 2x i båda leden, och förenkla. 5x + 2x = 49 – 2x + 2x

7x = 49
3. Hitta värdet för variabeln genom att dividera med 7 i båda leden.
7x
49
=
7
7
x = 7
4. Prövning: Kontrollera om svaret stämmer genom att ersätta x med 7 i den ursprungliga ekvationen.

Du kan använda dig av metoden
du fick lära dig på sidan 2.3 i detta avsnitt.


VL är lika med HL och lösningen är rätt.

Svaret är x = 7.

Här är ett exempel då vi kommer att subtrahera variabeltermen i båda leden.

1. Skriv av ekvationen. 3x + 16 + x = 45 + 2x – 17
2. Förenkla i både VL och HL

Samla variablerna i det led där de är flest. Subtrahera med 2x i båda leden.
4x + 16 = 2x + 28

4x – 2x + 16 = 2x + 28 – 2x

2x + 16 = 28
Subtrahera med 16 i båda leden. 2x + 16 – 16 = 28 – 16

2x = 12
3. Hitta värdet för variabln genom att dividera med 2 i båda leden.
2x
12
=
2
2
Svaret är x = 6. x = 6



Här är ytterligare ett exempel.

1. Skriv av ekvationen. 12x = 16x – 8
2. Samla variablerna på ena sidan och värdesiffrorna på den andra. Subtrahera med 12x i båda leden och förenkla.

Addera med 8 i båda leden och förenkla.
12x – 12x = 16x – 8 – 12x

0 = 4x – 8


0 + 8 = 4x – 8 + 8

8 = 4x
3.Hitta värdet för variablerna.
Dividera med 4 i båda leden
och förenkla.

eller

Svaret är x = 2.
(Man brukar svara med variablen
i det vänstra ledet.)
8
4x
=
4
4

2 = x

x = 2