Åk 6–9
 
Svenska/Русский

3.3 Addition och subtraktion med parenteser
Enligt prioriteringsreglerna ska uttryck i parenteser beräknas först. Detta gäller naturligtvis även när vi arbetar med ekvationer. Om något av leden i en ekvation innehåller en eller flera parenteser, så börjar vi med att förenkla uttrycken som står i parentes så att vi kan ta bort parenteserna.



Addition
Om vi har addition framför en parentes kan parentesen tas bort utan vidare.

Exempel

3 + (6x - 4) = 11

1.

3 + (6x - 4) = 11

1. Skriv av ekvationen


2. 3 + 6x - 4 = 11

6x - 1 = 11
2. Ta bort parentesen och förenkla.



3.

6x - 1 + 1 = 11 + 1

6x = 12

3. Samla variablerna i det ena ledet och talen i det andra. Addera med 1 i båda leden och förenkla.



4.
6x
12
=
6
6

x = 2

4. Dividera med 6 i båda leden.



Ekvationens lösning är x = 2.


5.

3 + (6 · 2 - 4) = 11
3 + (12 - 4) = 11
3 + 12 - 4 = 11
11 = 11

5. Kontrollera om lösningen stämmer genom att ersätta x med 2 i den ursprungliga ekvationen.

VL = HL
Det stämmer, lösningen är rätt.






Subtraktion
Om vi har subtraktion framför en parentes, så ändras tecknen i uttrycket i parentesen när parentesen tas bort.

Exempel 1

Lös följande ekvation.

5x - (9 - 3x) = 15

1.

5x - (9 - 3x) = 15

1. Skriv av ekvationen


2. 5x - (9 - 3x) = 15

5x - 9 + 3x = 15


8x - 9 = 15
2. Ta bort parentesen och ändra tecknen i uttrycket som var i parentes.

.


3.

8x - 9 + 9 = 15 + 9

8x = 24

3. Samla variablerna i ena ledet och talen i det andra. Addera med 9 i båda leden och förenkla.


4.
 
8x
24
=
8
8

x = 3

4. Dividera med 8 i båda leden.



Ekvationens lösning är x = 3.


5.

5 · 3 - (9 - 3 · 3) = 15
15 - (9 - 9) = 15
15 - 9 + 9 = 15
15 = 15

5. Kontrollera om lösningen stämmer genom att ersätta x med 3 i den ursprungliga ekvationen.

VL = HL
Det stämmer, lösningen är rätt.


Exempel 2

För vilket tal x gäller likheten?

2x - (-9x + 32) = 23

1.

2x - (-9x + 32) = 23

1. Skriv av ekvationen


2. 2x - (-9x + 32) = 23

2x + 9x - 32 = 23


11x - 32 = 23



2. Ta bort parentesen och ändra tecknen i uttrycket som var i parentes.



3.

11x - 32 + 32 = 23 + 32

11x = 55

3.Samla variablerna i ena ledet och talen i det andra. Addera med 32 i båda leden, och förenkla.




4.
11x
55
=
11
11

x = 5

4. Dividera med 11 i båda leden.



Svaret är x = 5.


5.

2 · 5 - (-9 · 5 + 32) = 23
10 - (-45 + 32) = 23
10 + 45 - 32 = 23
23 = 23

5. Kontrollera om svaret stämmer genom att ersätta x med 5 i den ursprungliga ekvationen.

VL = HL
Det stämmer, lösningen är rätt.