Åk 6–9
 
Svenska/Русский

5.1 Distributiva lagen
I kapitel 8.4 i Räknesätt och regler gick vi igenom distributiva lagen och nu ska vi arbeta med algebraiska uttryck. Distributiva lagen kopplar ihop multiplikation med addition eller subtraktion. Vi brukar kalla det för att "multiplicera in" eller "bryta ut".


Multiplicera in

Du vet att 3 · 9 = 27

Vi kan skriva 9 som summan av två termer, t ex (5 + 4).

Om vi multiplicerar 3 med (5 + 4), kommer vi då att få samma resultat som när vi multiplicerar med 3 med 9? Vad tror du?

Vi illustrerar med bilder:



Här ser du att vi kommer till samma resultat, 27. Du kan prova att skriva 9 som en summa av andra termer och se om du får samma resultat.


Om vi byter ut siffrorna mot variablerna: 3 med a, 5 med b och 4 med c, ser uttrycket ut så här:

a(b + c) = ab + ac



I din matematikbok kanske det förklaras så här:



x(y + z) = (x · y) + (x · z) = xy + xz




Bryta ut

Exempel A
Vi har två termer och ska bryta ut den största gemensamma faktorn.

15 + 12 har en gemensam faktor, 3. 3 är då den största gemensamma faktorn för 15 och 12.

Vi skriver om termerna som produkter.

15 skrivs (3 · 5) och 12 skrivs (3 · 4). Då kan vi skriva uttrycket så här:

15
+
12
(3 · 5)
+
(3 · 4)



Vi bryter ut den gemensamma faktorn 3.




Vi har nu faktoriserat uttrycket.




Exempel B

Nu ska vi ta ett algebraiskt exempel.

15t3 + 12t2u - 6tu2

Största gemensamma faktorn är 3t.

Vi skriver om termerna som produkter och bryter ut 3t.

(3t · 5t2) + (3t · 4tu) - (3t · 2u2) = 3t (5t2 + 4tu - 2u2)