Åk 6–9
 
Svenska/Русский
4.1 Multiplikation
När vi arbetade med multiplikation av naturliga tal, bråk och decimaler, så använde vi oss av något som kallas ”upprepad addition” i början, och det såg ut så här:



Positivt tal Positivt tal

3 · 2 =
2 + 2 + 2 =
(+2) + (+2) + (+2) =
(+2) och (+2) och (+2)

På tallinjen skulle det se ut så här:
Resultatet blir alltså 6.



Positivt tal Negativt tal

Man kan göra på samma sätt när det gäller multiplikation av ett positivt tal med ett negativt tal:

3 · (-2) =
(-2) + (-2) + (-2) =
(-2) och (-2) och (-2)

Det ser ut så här på tallinjen:


Resultatet blir -6.

Ett annat sätt att förstå multiplikation med negativa tal är att titta hur produkten förändras när man ändrar på den ena faktorn. Studera det här exemplet:

3 · 5 = 15
2 · 5 = 10
1 · 5 = 5
0 · 5 = 0
(-1) · 5 = -5
(-2) · 5 = -10
(-3) · 5 = -15
o s v



Negativt tal Negativt tal

Även detta kan man visa på några olika sätt för att förstå bättre. Vi börjar med att fortsätta talserien från det förra exemplet, men nu minskar vi den andra faktorn istället.

Vi antar nu att du vet hur man multiplicerar ett positivt med ett negativt tal:

(-3) · 5 = -15
(-3) · 4 = -12
(-3) · 3 = -9
(-3) · 2 = -6
(-3) · 1 = -3
(-3) · 0 = 0
(-3) · (-1) =
(-3) · (-2) =
(-3) · (-3) =
o s v


Ett annat sätt att förklara multiplikation av två negativa tal är att använda sig av motsatta tal. Vi tar ett exempel:
Om vi tar två motsatta tal, 7 och -7, och multiplicerar dem med samma tal så kommer även produkterna att vara motsatta tal. Titta här:

2 · 7 = 14 och 2 · (-7) = -14

De nya motsatta talen är 14 och -14. Vi provar ytterligare ett exempel med talen 4 och -4 men nu ska vi multiplicera med ett negativt tal.

(-2) · 4 = -8 och (-2) · (-4) = ?

Vi vet ju att även produkterna bör bli motsatta tal om vi multiplicerar med samma tal.

(-2) · 4 = -8 och (-2) · (-4) = 8



Multiplikation med negativa tal går ej att visa på tallinjen, men efter dessa exempel kan vi dra några slutsatser. Kan du svara på dessa frågor?