Åk 6–9
 
Svenska/Русский

7.1 Olika talbaser
Inom matematiken använder vi idag ett positionssystem med basen 10, som kallas det decimala systemet. Talen i det decimala systemet byggs med hjälp av våra 10 siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.

Dessa siffror sätts samman till tal och beroende på vilken plats en siffra har i talet kommer dess värde att vara olika.

Varje siffra i ett tal i det decimala systemet motsvarar en tiopotens och dess platsvärde avgörs av denna tiopotens storlek.



Detta blir tydligare om vi skriver ett tal i utvecklad form.

8 349 =
8 · 1 000
+
3 · 100
+
4 · 10
+
9 · 1
8 349 =
8 · 103
+
3 · 102
+
4 · 101
+
9 · 100




Binära talsystemet

Kanske har du hört talas om det binära talsystemet? Vi brukar slarvigt säga att en dator bara innehåller ettor och nollor. Vad vi menar är att den dator utför alla sina beräkningar med siffrorna 1 och 0, den använder ett binärt talsystem. Det binära talsystemet är också ett positionssystem men istället för basen 10 har det basen 2.

Varje siffra i ett tal i det binära talsystemet motsvarar en bestämd potens av 2.




Exempel 1

Vilket värde har talet 1 101två om vi skriver det i det decimala systemet?

Vi skriver även detta i utvecklad form som vi gjorde i förra exemplet:

1 101två =
+
1 · 23
+
1 · 22
+
0 · 21
+
1 · 20
 
1 101två =
+
1 · 8
+
1 · 4
+
0 · 2
+
1 · 1
 
1 101två =
+
8
+
4
+
0
+
1
= 13tio
1 101två = 13tio              


Exempel 2

Vad blir 29tio skrivet i det binära talsystemet?

 
25
24
23
22
21
20
 
 
32
16
8
4
2
1
 
29tio =
1 · 16
1 · 8
1 · 4
0 · 8
1 · 1
 
29tio =  
1
1
1
0
1
= 11 101två

29tio = 11 101två





Fembassystemet

Varför valde vi just tio som bas till vårt talsystem? Kanske för att vi har just tio fingrar. En användbar metod att ta reda på hur många saker vi äger, är att räkna på fingrarna. Tänk om människor bara haft en arm och därmed endast fem fingrar. Kanske vi då istället haft fembassystemet.

Talen i fembassystemet byggs med fem siffror: 0, 1, 2, 3 och 4. Varje siffra i ett tal i fembassystemet motsvarar en potens av 5.






Exempel 1

Vilket värde har talet 2 341fem om vi skriver det i det decimala systemet?

2 341fem=
+
2 · 53
+
3 · 52
+
4 · 51
+
1 · 50
 
2 341fem=
+
2 · 125
+
3 · 25
+
4 · 5
+
1 · 1
 
2 341fem=
+
250
+
75
+
20
+
1
= 346tio
2 341fem= 346tio              


Exempel 2

Vad blir 4 573tio skrivet i fembassystemet?

 
55
54
53
52
51
50
 
 
3 125
625
125
25
5
1
 
4 573tio =
1 · 3 125
2 · 625
1 · 125
2 · 25
4 · 5
3 · 1
 
4 573tio =
1
2
1
2
4
3
= 121 243fem

4 573tio = 121 243fem