Åk 6–9
 
Svenska/Polski
4.2 Räta linjens funktion
Om man känner till två punkters koordinater kan man rita linjen i ett koordinatsystem. Man kan även bestämma formeln för den räta linjens funktion. Två delar som är viktiga är i så fall:
  • k är riktningskoefficitenten och anger funktionens lutning.
  • m är punkten där funktionen skär y-axeln.
En formel för räta linjens funktion är:







Riktningskoefficient k
Riktiningskoefficienten avgör vilken riktning en rät linje har, "talet framför x". Om två funktioner har samma "tal framför x", d v s samma riktningskoefficient så kommer de att ha samma riktning och vara parallella. Vi tar ett exempel:





Om du har en linje, kan du då bestämma riktningskoefficienten genom att studera linjen? Vi provar:

Här ser du en graf och vi ska ta reda på riktningskoefficienten, riktningen på linjen. Vad händer om vi går ett steg åt höger på x-axeln, d v s om x blir 1 större?


Här ser du att för varje steg åt höger vi går på x-axeln, blir y 3 steg större. Alltså blir y 3 steg större, när x blir 1 steg ett större. Det går 3x på varje y. Då vet vi att riktningskoefficienten är 3. "Talet före x" ska vara 3. Det här kan man också räkna ut om man känner till två punkters koordinater:


Här känner vi punkterna (0, 1) och (1, 4). Vi tar reda på linjens lutning mellan punkterna. Vi börjar i punkt (0, 1):

x-värde: Ändras från 0 till 1, d v s förändringen är +1
y-värde: Ändras från 1 till 4, d v s förändringen är +3.

Riktningskoefficienten eller lutningen kan sedan räknas fram genom att ta:

riktningskoefficient: k



I exemplet ovan har vi:

förändring i y
+ 3
k =
=
= + 3
förändring i x
+ 1

Riktningskoefficienten är +3, vilket vi också kom fram till när vi flyttade oss med pilar i koordinatsystemet.


Skärningspunkten med y-axeln
Nu vet du hur man bestämmer riktningen av en linjär funktion, och nu ska vi lära oss hur man bestämmer skärningspunkten med y-axeln. Om du tittar på den första bilden i det här kapitlet kan du se att två av linjerna har samma riktning med riktningskoefficienten 2. De har dock inte samma skärningspunkt med y-axeln, och nu ska vi lära oss hur man bestämmer positionen.



Var skär linjen skär y-axeln? Det värdet som y har där avgörs av funktionens konstantterm. I exemplet ovan så skär den första linjen y-axeln när y = 0 och den andra när y = -5. Detta är funktionens konstantterm, och den bstämmer skärningspunkten med y-axeln.

m = konstant




Vi bestämmer vilken skärningspunkt vår linje har med y-axeln:


Genom att titta var linjen skär y-axeln kan vi bestämma funktionen konstantterm, m-värdet. Vi ser att y-värdet är +1 när den skär y-axeln. Vi kan nu bestämma både riktning och position:

k = 3
m = 1

Funktionen är alltså y = 3x + 1


Matematiker har skapat flera formler för att beskriva en linjär funktion. Vi kommer att använda oss av den vi visade i början av sidan:



k är riktningskoefficitenten och anger funktionens riktning.
m är punkten där funktionen skär y-axeln.