Åk 6–9
 
Svenska/Polski
6.5 Potensregler
Det finns regler som man använder för att underlätta beräkningar med potenser. Det är dock viktigt att du förstår reglerna innan du använder dem. För att förstå de här reglerna bör du först ha gått igenom och förstått kapitel 6.1 - 6.4.


1. Potenser med samma bas som multipliceras med varandra.

Exempel:
42 · 43 = (4 · 4) · (4 · 4 · 4) = 42+3 = 45
74 · 78 = 74+8 = 712
52 · 5-1 = 52+(-1) = 52-1 = 51



2. Potenser med samma bas som divideras med varandra.

Exempel:
a) 65 ÷ 62 = (6 · 6 · 6 · 6 · 6) ÷ (6 · 6) = 65-2 = 63
b) 53 ÷ 55 = 53-5 = 5-2 = 1 ÷ 52
c) 23 ÷ 23 = 23-3 = 20 = 1



3. Potenser med samma exponent som multipliceras med varandra.

Exempel:
24 · 34 = (2 · 3)4 = 64
6 12 · 312 = (6 · 3)12 = 1812
4-5 · 7-5 = (4 · 7)-5 = 28-5



4. Potenser med samma exponent som divideras med varandra.

Exempel:
62 ÷ 22 = (6 ÷ 2)2 = 32
83 ÷ 43 = (8 ÷ 4)3 = 23
9-4 ÷ 3-4 = (9 ÷ 3)-4 = 3-4



5. Potenser med dubbla exponenter, d v s där basen också är ett tal i potensform. Man kan också kalla det "potens av en potens".

Exempel:
(32)5 = 32 · 32 · 32 · 32 · 32 = 32+2+2+2+2 = 32·5 = 310
(36)7 = 36·7= 342
(34)-2 = 34·(-2)= 3-8