Åk 6–9
 
Svenska/Polski
6.3 Grundpotensform
Förhoppningsvis vet du nu att potensform och tiopotensform är ett bra sätt att skriva stora eller mycket små tal. Ett annat sätt är att skriva dem i grundpotensform. Det är en förenkling och talen skrivs i produktform. Man kan säga att vi här bygger på och utvecklar tiopotensformen för de tal som inte består av jämna 10, 100, 1 000, 10 000
o s v.

Här är exempel på tiopotensform och grundpotensform.





Foto: José Raúl Vidal

I Sverige föddes det ca 100 000 barn år 2005. Hur kan vi skriva detta tal i potensform? I avsnitt 6.2 lärde du dig hur du skriver 100 000 i tiopotensform.

100 000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 105

Det föddes alltså 105 barn i Sverige år 2005.

Talet 105 är uttryckt i tiopotensform.

Samtidigt dog det ca 90 000 människor i Sverige år 2005.

Om vi ska skriva talet 90 000 i grundpotensform kan vi först tänka oss att:

90 000 = 9 · 10 000

Sedan blir det lättare att se att:


Foto: Hogia AB, Multimediabyrån


90 000 = 9 · 10 000 = 9 · 10 · 10 · 10 · 10 = 9 · 104

Det dog alltså ca 9 · 104 människor i Sverige år 2005.

Talet 9 · 104 är skrivet i grundpotensform.



Lite klurigare blir det om det visade sig att det dog 93 000 personer i Sverige. Hur ska vi då skriva 93 000 i grundpotensform?

93 000 skulle kunna uttryckas som:

93 · 1 000 = 93 · 10 · 10 · 10 · 10 = 93 · 103

Det är helt korrekt, men ett tal i grundpotensform uttrycks alltid som ett tal mellan 1 och 10 multiplicerat med en tiopotens.

Hur kan vi skriva talet 93 som ett tal mellan 1 och 10 utan att förändra dess värde?

93 000 = 9,3 · 10 000 = 9,3 · 10 · 10 · 10 = 9,3 · 104

9,3 · 104 läses ”Nio komma tre gånger tio upphöjt till fyra ”.

Faktorn, som du multiplicerar tiopotensen med, måste alltid vara ett tal större eller lika med 1 och mindre än 10 när du skriver ett tal i grundpotensform. Det har matematiker bestämt!



Kan man skriva tal som är mindre än 1 i grundpotensform?

Hur tror du t ex att man skriver 2,3 · 10-2? Först tittar vi på vad 10-2 står för. Det motsvarar 1/100 = 0,01

Alltså motsvarar talet 2,3 · 10-2 = 2,3 · 0,01 = 0,023

Detta är ett tal mindre än 1 skrivet i grundpotensform, så det går alltså att skriva tal mindre än 1 i grundpotensform.