Åk 6–9
 
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4.1 Simetría
En matemática, se dice que Simetría es un arreglo equilibrado de las partes de una figura o de un objeto en los lados opuestos de un punto, de una línea o de un plano . Se dice, por ejemplo: una figura o un objeto es simétrico si se puede dividir en dos partes iguales.
Esta definición es correcta, pero se refiere a un solo tipo de simetría. Para describir con palabras la simetría, se puede decir: que una forma se repite según unas determinadas reglas. Aquí vamos a ocuparnos de dos tipos de simetría:
- Simetría con respecto a una línea.
- Simetría rotacional.


Simetría con respecto a una línea


Es la simetría que tiene una figura si se puede dividir mediante una línea en dos partes iguales que son imágenes de un espejo. A la línea que divide la línea que divide la figura en dos partes iguales se le llama eje de simetría.



Simetría rotacional


Algunas veces llamada simetría de giro. Una figura plana tiene simetría rotacional cuando se puede encontrar un centro, llamado centro de rotación, de manera que al girar la figura completa, sobre dicho centro, un cierto ángulo positivo menor a un ciclo completo (360o), es decir, un ángulo mayor o igual a 0o y menor que 360o, la figura rotada coincide con la figura original. Por ejemplo, un triángulo equilátero al girar 120o sobre su centro de rotación y un cuadrado no cambio si rota alrededor de su centro, un ángulo de 90o.

Si al girar una figura, un ciclo completo, alrededor de su centro de rotación, aparece la misma figura una vez, el orden de simetría es 1. Si al ginar una figura, un ciclo completo, alrededor de su centro de rotación, aparece la misma figura dos veces, el orden de simetría es 2.
Si al ginar una figura, un ciclo completo, alrededor de su centro de rotación, aparece la misma figura tres veces, el orden de simetría es 3.
etc., etc.
En las siguientes figuras, puedes ver su orden de simetría:

Orden de simetría 2
Orden de simetría 5


El orden de simetría se puede calcular de la siguiente manera:

360o

= Orden de simetría

n es el ángulo con el cual la figura rotada coincide con la figura original.



La letra Z debe rotar 180o para que coincida con la figura original.
Entonces n = 180.

360o
180o

= Orden de simetría 2





Una figura puede tener más de un tipo de simetría, por ejemplo, la estrella tiene simetría con respecto a una línea y además una simetría rotacional con un orden de simetría 5.