Åk 6–9
 
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3.1 Progresiones aritméticas
Es una sucesión de números tal que la diferencia entre cada término y su precedente es una diferencia constante; a esta diferencia "d" se la denomina razón de la progresión, tal como:


1, 3, 5, 7, 9, ...

¿Qué número sigue al 9?

Si estudiamos la serie y aplicamos la definición, vamos a intentar descubrir la razón de la sucesión para seguir escribiendo sus términos.
La razón la encontramos de la siguiente manera:

  • Diferencia entre el 3 y su inmediato anterior:
    3 - 1 = 2
  • Diferencia entre el 5 y su inmediato anterior:
    5 – 3 = 2
  • Diferencia entre el 7 y su inmediato anterior:
    7 – 5 = 2

Prueba con otros términos; por ejemplo: 9 – 7 = 2



De esta forma hemos encontrado la razón de esta progresión aritmética, que es el 2. Esto quiere decir que cada término está formado por el anterior más 2.

También: 3 - 1 = 2 5 - 3 = 2 7 - 5 = 2 9 - 7 = 2 ...

Con esto podemos seguir escribiendo los términos de la progresión aritmética:

Sucesión 1 3 5 7 9 11 13 ...
Razón +2 +2 +2 +2 +2 +2

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...

La razón es constante, por lo tanto, la sucesión es una progresión aritmética.



Otro ejemplo:
La siguiente suce
sión

1, 2, 4, 7, 11, ...

Buscamos la razón de la progresión. Como es aritmética, lo hacemos mediante la resta de cada término con su inmediato anterior:

2 - 1 = 1
4 - 2 = 2
7 - 4 = 3
11 - 7 = 4

También: 2 - 1 = 1 4 - 2 = 2 7 - 4 = 3 11 - 7 = 4 ...

La razón de la sucesión va en crecimiento y no es constante, por lo tanto, no es una progresión aritmética


Sucesión 1 2 4 7 11 ? ? ...
Razón +1 +2 +3 +4 +? +?