3.6 Homogeneización de fracciones
En la simplificación de fracciones se vio que un quebrado se puede escribir de diferentes formas, sin alterar su valor, divisidiendo el numerador y denominador de la fracción por un mismo número. De igual manera, una fracción, también, se puede escribir de diferentes formas, sin alterar su valor, multiplicando sus elementos (numerados y denominador) por un mismo número. Esta forma es usada para para efectuar la adición y sustracción de fracciones heterogéneas convirtiéndolas anticipadamente en fracciones homogéneas. También se usa para comparar fracciones heterogéneas.
Un tercio |
= |
Dos sextos |
= |
Tres novenos |
|
= |
|
= |
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
En la ilustración arriba presentada, la fracción 1/3 tiene el mismo valor que la fracción 2/6. Esto quiere decir que los elementos de la fracción 1/3 por un mismo número para obtener 2/6 . ¿Cuál es ese número?
1 · ?
3 · ? |
= |
2
6 |
Se puede ver claramente que el número con el cual se debe multiplicar 1/3 para obtener 2/6 es 2.
1 · 2
3 · 2 |
= |
2
6 |
En realidad la fracción no altera su valor porque se la ha multiplicado por 1; puesto que 1 = 2/2.
Como se lo puede ver a continuación:
Estudia los siguientes ejemplos. |
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Ejemplo 1
Reescribe la fracción 1/7 multiplicando cada elemento por 5.
1 · 5
7 · 5 |
= |
5
35 |
Respuesta: 5/35 |
|
Ejemplo 2
¿Con qué número hay que multiplicar los elementos de la fracción 3/8 para que el denominador sea 72?
3 · ?
8 · ? |
= |
?
72 |
Tiene que ser un número que multiplicado con 8 dé 72. Un factor de 72. El número es 9.
3 · 9
8 · 9 |
= |
27
72 |
Respuesta: El número con el cual se debe multiplicar los elementos de la fracción 3/8 para que el denominador sea 72, es 9.
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Comparación de fracciones
Para comparar dos fracciones homogéneas y ver cuál de ellas es mayor, se observa cuál de los dos numeradores es mayor. Pero distinguir rápidamente la fracción mayor de dos o más fracciones heterogéneas, no es fácil.
Estudia el siguiente ejemlo para ver cómo se puede hacer una comparación de fracciones heterogéneas. |
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Ejemplo
De las fracciones 5/6 y 26/30 ¿cuál es mayor?
Lo que se tiene que hacer es homogeneizar las fracciones para poderlas comparar.
El denominador 6 es un factor de 30, lo cual indica que 5/6 se debe reescribir con denominador 30; por lo tanto, los elementos de la fracción 5/6 se multiplica por 5, puesto que 5 por 6 da 30.
5 · 5
6 · 5 |
= |
25
30 |
Al multiplicar los elementos de 5/6 por 5, su valor no altera:
Observando los numeradores de las fracciones homogéneas 25/30 y 26/30, 26 es mayoor que 25.
| Por lo tanto |
26
30
|
> |
25
30 |
, es decir |
26
30
|
> |
5
6 |
. |
|
|
Arabiskt
