Åk 6–9
 
Español/فارسی

3.6 Homogeneización de fracciones
En la simplificación de fracciones se vio que un quebrado se puede escribir de diferentes formas, sin alterar su valor, divisidiendo el numerador y denominador de la fracción por un mismo número. De igual manera, una fracción, también, se puede escribir de diferentes formas, sin alterar su valor, multiplicando sus elementos (numerados y denominador) por un mismo número. Esta forma es usada para para efectuar la adición y sustracción de fracciones heterogéneas convirtiéndolas anticipadamente en fracciones homogéneas. También se usa para comparar fracciones heterogéneas.

Un tercio
=
Dos sextos
=

Tres novenos

=
=

=
=


En la ilustración arriba presentada, la fracción 1/3 tiene el mismo valor que la fracción 2/6. Esto quiere decir que los elementos de la fracción 1/3 por un mismo número para obtener 2/6 .
¿Cuál es ese número?
1 · ?

3 · ?
=
2

6

Se puede ver claramente que el número con el cual se debe multiplicar 1/3 para obtener 2/6 es 2.

1 · 2

3 · 2
=
2

6

En realidad la fracción no altera su valor porque se la ha multiplicado por 1; puesto que 1 = 2/2.
Como se lo puede ver a continuación:

1 · 2

3 · 2
=
1

3
·
·
2

2
=
2

6

Estudia los siguientes ejemplos.



Ejemplo 1

Reescribe la fracción 1/7 multiplicando cada elemento por 5.

1 · 5

7 · 5
=
5

35

Respuesta: 5/35



Ejemplo 2

¿Con qué número hay que multiplicar los elementos de la fracción 3/8 para que el denominador sea 72?

3 · ?
8 · ?
=
?

72

Tiene que ser un número que multiplicado con 8 dé 72. Un factor de 72. El número es 9.

3 · 9
8 · 9
=
27

72


Respuesta: El número con el cual se debe multiplicar los elementos de la fracción 3/8 para que el denominador sea 72, es 9.



Comparación de fracciones


Para comparar dos fracciones homogéneas y ver cuál de ellas es mayor, se observa cuál de los dos numeradores es mayor. Pero distinguir rápidamente la fracción mayor de dos o más fracciones heterogéneas, no es fácil.

Estudia el siguiente ejemlo para ver cómo se puede hacer una comparación de fracciones heterogéneas.


Ejemplo

De las fracciones 5/6 y 26/30 ¿cuál es mayor?

Lo que se tiene que hacer es homogeneizar las fracciones para poderlas comparar.

El denominador 6 es un factor de 30, lo cual indica que 5/6 se debe reescribir con denominador 30; por lo tanto, los elementos de la fracción 5/6 se multiplica por 5, puesto que 5 por 6 da 30.

5 · 5

6 · 5
=
25

30

Al multiplicar los elementos de 5/6 por 5, su valor no altera:

Observando los numeradores de las fracciones homogéneas 25/30 y 26/30, 26 es mayoor que 25.

Por lo tanto

26

30

>
25

30
, es decir

26

30

>
5

6
.