Åk 6–9
 
Svenska/Español

4.1 Från problem till algebra
När man löser problem är det ofta effektivt att kunna ställa upp ekvationer. När du använder dig av ekvationer underlättar det om du har en genomtänkt strategi.

Tänk dig att du har följande problem framför dig:

Korvätartävling
Det var korvätartävling med tre deltagare. Totalt åt de 44 korvar. Urban åt 3 fler varmkorvar än Olivia och Viktor åt fyra färre än Olivia.

Hur många korvar åt var och en och vem vann tävlingen?


Bild: Hogia AB, Multimediabyrån

Prova dig fram och se om du kan komma fram till hur många korvar var och en åt.

Om du inte lyckas kan du lösa problemet med en ekvation. Här kommer ett förslag på hur du kan gå tillväga.


1. Ställ dig frågorna – vad efterfrågas och vad vet jag?

Jo – du vet hur många korvar de åt tillsammans och hur antalet förhåller sig till varandra men inte antalet korvar var och en åt, vilket efterfrågas.


2. Skriv upp ett utryck för hur många korvar var och en åt.

Du kan välja att skriva matematiskt antalet korvar med x för någon av dem. Vi väljer Olivia därför att de andra två jämförs med henne.

Vi antar att Olivia åt x korvar vilket skrivs som x.

Urban åt 3 fler än Olivia.
Urban åt x korvar + 3 korvar vilket skrivs som x + 3

Viktor åt fyra färre än Olivia.
Viktor åt x korvar – 4 korvar vilket skrivs som x - 4


3. Ställ upp en ekvation. Du vet att de tillsammans åt 44 korvar.

Urbans korvar + Olivias korvar + Viktors korvar = 44 korvar

x + 3 + x + x – 4 = 44



4. Lös ekvationen

x + 3 + x + x – 4 = 44

3x -1 = 44

3x = 45

x = 15



5. Kontrollera att lösningen stämmer

Ekvationen: x + 3 + x + x – 4 = 44

Prövning med x = 15;

15 + 3 + 15 + 15 – 4 = 44

VL = HL, det stämmer.

Vi går nu tillbaka till de olika uttrycken och ersätter x med 15.

Olivia = x korvar = 15 korvar
Urban = x korvar + 3 korvar = 15 + 3 = 18 korvar
Viktor = x korvar – 4 korvar = 15 – 4 = 11 korvar



6. Skriv svar

Svar: Olivia åt 15 korvar, Urban åt 18 korvar och Viktor åt 11 korvar.

Urban vann alltså korvätartävlingen.



Problemlösning med hjälp av figurer och ekvationer
Ett mycket bra sätt att förenkla ekvationslösningen är att använda sig av figurer.

Exempel:
Tyra cyklar dubbelt så långt som Linnea och Dejan cyklar 5 km längre än Linnea. Totalt cyklar de 45 km tillsammans. Hur långt cyklar var och en?

Rita en figur och sedan blir det mycket enklare att skriva en ekvation.

Vi antar att Linnea cyklar x km
Tyra cyklar: 2x km
Dejan cyklar: x + 5 km

Tillsammans har de cyklat 45 km.



Vi sätter upp en ekvation: x + 2x + x + 5 = 45

Lös ekvationen:
x + 2x + x + 5 = 40

4x = 40

x = 10

Vi kollar om det stämmer:
10 + 2 · 10 + 10 + 5 = 45


Det stämmer!

Svar:
Linnea cyklar: 10 km
Tyra cyklar: 2 · 10 = 20 km
Dejan cyklar: 10 + 5 = 15 km