Åk 6–9
 
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2.5 Suma de los ángulos internos de un polígono
Consiste en encontrar el valor de la suma de todos los ángulos internos de un polígono.

Ejemplo:
Calcular la suma de los ángulos de este cuadrilátero.
La suma de los ángulos del cuadrilátero será:

Λv1 + Λv2 + Λv3 + Λv4





Suma de los ángulos de un triángulo
1. Dibuja diferentes triángulos, mide sus ángulos y suma sus valores,
¿a qué resultado llegas?


2. Con un pequeño experimento podemos encontrar la suma de los ángulos de un triángulo.

1. Dibuja un triángulo, marca sus
ángulos.
2. Rasga los ángulos, según la
figura.


3. Dibuja una línea y
marca en ella el vértice de un ángulo.

4. Pega los trozos recortados alrededor del vértice y verás que obtienes un ángulo llano, como puedes ver en la figura (180º).






Ejemplo:
Halla el valor del ángulo v en el siguiente triángulo. Se conoce el valor de dos ángulos, uno vale 60º y el otro 90° porque es un ángulo recto. También sabes que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.
Entonces
v = 180º - 90º - 60º
o también

90º - 60º.

v = 30º







La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero
La rotación de uno de los lados de un ángulo sobre su vértice describe un ángulo de 360°, que viene a ser un círculo. Si se divide el círculo en cuatro partes, cada parte tiene un valor de 90º:

360° ÷ 4 = 90° , es decir, el valor de un ángulo recto.


El ejemplo más común de cuadrilátero es el rectángulo que, como su nombre indica, es una figura geométrica cuyos ángulos son rectos; por lo tanto, la suma de los ángulos internos de un rectángulo es 360°:
90° + 90° + 90° + 90° = 360°.




Si en un cuadrilátero trazas la diagonal, el cuadrilátero queda dividido en dos triángulos.

La suma de los ángulos internos de cada triángulo es 180°. La suma de los ángulos internos del cuadrilátero será:
180° + 180° = 360°.

Recuerda que Un cuadrilátero no siempre es un rektángulo.








Suma de los ángulos internos de un pentágono
Para hallar la suma de los ángulos interiores de este pentágono, comenzamos por dividir el pentágono en triángulos, como ves en la figura. Se obtiene 3 triángulos, por lo tanto, la suma de los ángulos internos del pentágono es:
3 · 180° = 540°








La suma de los ángulos interiores del polígono se incrementa conforme aumenta el número de lados.
La fórmula para encontrar la suma de los ángulos de un polígono cualquiera es la siguiente: