Åk 6–9
 
Español/English
4.1 Resolución algebraica de problemas.
Las ecuaciones son útiles para resolver problemas que, por métodos aritméticos, resultaría muy complicado. En esta página tenemos dos problemas, estúdialos porque te servirán de modelo para resolver otras ecuaciones.

Concurso de comer salchichas

Al concurso se presentaron tres participantes: Urbano, Olivia y Víctor que, en total, comieron 44 salchichas. Se sabe que Urbano comió 3 salchichas más que Olivia y Víctor cuatro menos que Olivia. ¿Cuántas salchichas comió cada uno? ¿Quién ganó el concurso?


Bild: Hogia AB, Multimediabyrån

Trata de resolver el problema como mejor te parezca. Luego estudia la solución algebraica que te presentamos a continuación.


1. Planteamos la pregunda básica


¿Qué es lo que se busca?
Se conoce la cantidad de salchichas que comieron los tres concursantes. Conocemos la cantidad de salchicas que cada uno comió en relación al otro. Se busca saber exactamente cuántas salchichas comió cada uno.


2. Planteamos una expresión matemática

E
n este caso una ecuación que nos ayude a encontrar la respuesta a la pregunta planteada, es decir, queremos saber cuántas salchichas comió cada concursante.
Elegimos usar x para la incógnita. Leemos de nuevo el problema y vemos que el centro de las comparaciones es Olivia. Uno comió más que ella, y el otro menos que ella. Entonces, planteamos lo siguiente:

Al número de salchichas que comió Oliva le llamamos x.

El número de salchichas que comió Urbano: es 3 más que Oliva, entonces es x + 3.

El número de salchichas que comió Víctor: es 4 menos que Olivia, entonces es
x - 4.


3. Establecemos la ecuación

Entre los tres comieron 44:
Salchichas de Urbano + salchichas de Olivia + salchichas de Víctor = 44 salchichas
x + 3 + x + x - 4 = 44


4. Resolvemos la ecuación


x + 3 + x + x – 4 = 44

3x -1 = 44

3x = 45

x = 15


5. Controlamos si el valor de la incógnita es correcto


Sustituimos el valor de la incógnita en la ecuacion:
x + 3 + x + x – 4 = 44

El valor de la incógnita hallada. x = 15

15 + 3 + 15 + 15 – 4 = 44
44 = 44, de donde la igualdad es cierta.

Volvemos al planteamiento para ver si es correcto:
Olivia comió x salchichas a 15 salchichas
Urbano comió x salchichas + 3 salchichas a 15 + 3 = 18 salchichas
Víctor comió x salchichas – 4 salchichas a 15 – 4 = 11 salchichas
En total comieron 15 + 18 + 11 = 44 salchichas.


6. Escribimos la respuesta:

El concruso lo ganó, por lo tanto, Urbano que comió 18 salchicas, mientras que Olivia comió 15 y Víctor, 11.


Solución de problemas con ilustraciones


Los problemas también se pueden solucionar con ayuda de ilustraciones. Estudia el siguiente ejemplo:
Tyra recorre en bicicleta el doble de distancia que Linnea y Dejan recorre 5 km más que Linnea. En total recorrieron 45 km.


Se representa con dibujos y se escriben las expresiones algebraicas:
Linnea recorre x km
Tyra recorre 2x km
Dejan recorre x + 5 km
Juntos recorren 45 km





Escribimos la ecuación: x + 2x + x + 5 = 45

Solucionamos la ecuación:
x + 2x + x + 5 = 45

4x = 40

x = 10


Sustituimos para comprobar que el valor de la incógnita es correcto.
10 + 2 · 10 + 10 + 5 = ?
10 + 20 + 10 + 5 = 45


La igualdad es cierta, por lo que el valor de la incógnita es correcto.

Respuesta:

Linnea recorre 10 km
Tyra recorre 2 · 10 = 20 km
Dejan recorre 10 + 5 = 15 km
.