Åk 6–9
 
Español/English

5.4 Productos Notables: Suma por Diferencia
En el capítulo 8.7 de las Operaciones y sus reglas, ya vimos este producto notable. Aquí lo estudiaremos desde el punto de vista algebraico. Se trata de encontrar el producto de dos binomios, suma por diferencia, sin efectuar la multiplicación.

Desarrollamos el siguiente ejemplo con números.

(9 + 3)(9 - 3)

9
+
3
·
9
-
3
-9
- 27
+
81 +27
81 + 0 - 9 = 72

El resultado parcial lo podemos escribir en forma de potencia:

81
- 9
= 92 - 32


La regla la podemos escribir de la siguiente manera: "La suma por la diferencia es igual a la diferencia de cuadrados".
Ahora lo reescribimos con letras o variables, reemplazamos el 9 con a y el 3 con b y tenemos : (a + b) · (a - b). A continuación efectuamos la multiplicación algebraica:


a
+
b
·
a
-
b
- b2
- ab
+ab
+
a2
a2 - b2

Y llegamos a la siguiente regla:



En los libros de matemática suelen presentar esta regla de la siguiente manera:






4. (a + b)(a - b) = a² - ab + ab - b²

5. (a + b)(a - b) = a² - b²


Vamos a probar si la regla funciona cuando se aplica al siguiente ejemplo:

(2a + 3b)(2a - 3b)


Se resuelve la multiplicación:


(2a + 3b)(2a - 3b) = 4a² - 6ab + 6ab - 9b² = 4a² - 9b²

Se resuelve aplicando la regla: (2a + 3b)(2a - 3b) = 4a² - 9b²


Se llega al mismo resultado. Como puedes ver, la regla funciona para cualquier ejemplo. Tú puedes probar con otros.