Åk 6–9
 
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5.3 Productos Notables: El cuadrado de una diferencia
Este producto notable ya lo estudiamos en el capítulo 8.6 de las Operaciones y sus reglas, por eso, comenzamos con el mismo ejemplo.



Tenemos el siguiente ejemplo 7² = 49. Expresamos 7 como una diferencia de (10 – 3)².

En el capítulo 4 de álgebra se mostró la multiplicación algebraica, conocimiento básico para comprender esta parte. Aquí haremos uso de ese conocimiento para multiplicar (10 – 3)(10 –3)

10 -3
·
10 -3
9
-30
+
100 -30
100 -60 + 9 = 49

Si escribimos el resultado parcial en potencia, tendremos:

100
-60
+ 9
102
- 2(10 · 3)
+ 32


Comenzamos con 7², que lo escribimos como una diferencia (10 – 3)², efectuamos la multiplicación de los dos factores expresados como diferencias y llegamos a lo siguiente: "El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del minuendo menos el doble producto del minuendo por el sustraendo más el cuadrado del sustraendo"
Ahora planteamos el mismo ejercicio pero con variables, sustituimos el 10 por una "a" y el 3 por una "b".

a -b
· a -b
b2
-ab
-ab
+
a2
a2 -2ab + b2

Y llegamos a la siguiente expresión:



En los libros de matemática puedes encontrar esta regla explicada de la siguiente manera:

1. (a - b)2 = (ab)(ab)





4. (a - b)(a - b) = a² - ab - ba + b²

5. (a - b)² = a² - 2ab + b²