Åk 6–9
 
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5.2 Productos Notables: El cuadrado de una suma
Para comprender mejor lo que es el cuadrado de una suma, partimos de una multiplicación que conoces: 10 · 10 = 100
Si repartimos o separamos el 10 en dos sumandos (3 + 7) y lo representamos con arreglos matemáticos, comprobaremos a continuación si llegamos a la misma respuesta:


El arreglo matemático está representado por dos cuadrados y dos rectángulos. Los dos rectángulos son iguales, pero no los cuadrados. Escribimos la expresión resultante:

3
+
7
3
+
7




3 · 3
+
2(3 · 7)
+
7 · 7
32
+
2(3 · 7)
+ 72
9
+
42
+ 49 = 100



Comenzamos con 10², repartimos el 10 en dos sumandos (7 + 3)² y llegamos al siguiente resultado: 3² + 2(3 · 7) + 7² = 100.
Si lo expresamos como un enunciado decimos: "El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primer sumando más el doble producto de los dos sumandos, más el segundo sumando al cuadrado"
.

Ahora pasamos a plantear la expresión con variables y sustituimos el 7 por una "a" y el 3 por una "b".




En los libros de texto suelen presentar esta regla de la siguiente manera:


1. (a + b)² = (a + b)(a + b)





4. (a + b)(a + b) = a² + ab + ba + b²

5. (a + b)² = a² + 2ab + b²


(a + b)² = a² + 2ab + b² (3 + 7)² = 3² + 2 · 3 · 7 + 7²