Åk 6–9
 
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5.1 La ley distributiva
Esta regla la encuentras en el capítulo de las operaciones y sus reglas, página 8.4
La propiedad distributiva relaciona la multiplicación con la adición y substracción.
En Suecia se estudia dividida en dos partes: "Multiplicera in" y "Bryta ut".
Comenzamos con la primera parte:


"Multiplicera in"


Para comprenderlo partimos de una multiplicación que conoces:
3 · 9 = 27

Si separamos el 9 en dos sumandos (5 + 4) y lo representamos con arreglos matemáticos, comprobaremos a continuación si llegamos a la misma respuesta:



Otra explicación sería la siguiente:

3 · (4 + 5) =
(4 + 5) + (4 + 5) + (4 + 5) =
9 + 9 + 9 = 27



Si sustituimos los números por letras, es decir, el 3 por la a, el 5 por la b y el 4 por la c tendremos la siguiente expresión:

a(b + c) = ab + ac



En los libros de texto, la ley distributiva suelen explicarla así:




x(y + z) = (x · y) + (x · z) = xy + xz

En esta segunda parte estudiaremos:


La factorización "Bryta ut"


Ejemplo A
En la siguiente suma indicada 15 + 12, (es decir, que no se ha resuelto), se busca reescribirla de una forma factorizada; para ello se halla el máximo factor común de 15 y 12, es decir, el máximo factor común de los dos sumandos. Para resolverlo, descomponemos los dos sumandos en dos factores, uno de ellos debe ser el máximo factor común.

15 = 3 · 5 y 12 = 3 · 4. Por lo tanto, el máximo factor común es 3.
Reescribimos la expresión de forma que cada sumando esté descompuesto en sus dos factores:


15
+
12
(5 · 3)
+
(4 · 3)


De esta manera se ha factorizado la expresión.


Lo que se ha hecho ha sido dividir cada sumando (15 y 12) entre el factor común (3), que sale fuera del paréntesis y queda dentro del paréntesis el otro factor.


Ejemplo B.
Ahora vamos a trabajar con un ejemplo algebraico:
15t3 + 12t2u - 6tu2


Descomponemos cada término en dos factores, uno de los cuales debe ser el máximo factor común a los tres términos.
El máximo factor común de los tres términos es 3t.
Escribimos cada término descompuesto en dos factores y sacamos fuera del paréntesis el factor común:


(3t · 5t2) + (3t · 4tu) - (3t · 2u2) = 3t (5t2 + 4tu - 2u2)