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3.2 Serie de figuras y expresiones algebraicas
Una serie de figuras construidas según una determinada regla se puede presentar como una expresión algebraica. Esto significa con una expresión algebraica obtenida de la serie de figuras, se puede seguir construyendo la serie de figuras. La variable en la expresión algebraica indica el orden de la figura en la serie. A continuación puedes ver ejemplos de expresiones algebraicas costruidas en base a unas series de figuras.


Ejemplo 1


¿Cuántos fósforos se necesita para construir la figura n de la siguiente serie?

Para la figura 1 se necesita 4 fósforos; para la figura 2, 7 fósforos; etc., etc. Es importante hacer una tabla con los datos para luego generar una expresión algebraica que nos lleve a calcular fácilmente la cantidad de fósforos necesarios para construir cualquier figura, lo que representamos con n.


Podemos ver que para cada figura de la serie se necesita 3 fósforos más que en la anterior:

Figura 1: 3 · 1 + 1 = 4 fósforos
Figura 2: 3 · 2 + 1 = 7 fósforos
Figura 3: 3 · 3 + 1 = 10 fósforos
Figura 4: 3 · 4 + 1 = 13 fósforos
Figura 5: 3 · 5 + 1 = 16 fósforos
.
.
.
Figura n:3 · n+ 1 = ? fósforos

Respuesta: Para construir la figura n se necesita 3n + 1.


Si queremos calcular el número de fósforos necesarios para construir la figura número 14 de la serie, sustituimos la n por número de la figura (14):

Para la figura 14 de la serie se necesitará: 3 · 14 + 1 = 43 fósforos


Ejemplo 2


¿Cuántos cuadraditos negros tendrá la figura número n de la siguiente serie?

Anotamos los datos en una tabla de valores el número de cuadraditos negros de cada figura:


Se estudia la tabla de valores; enella se puede ver que los valores son cuadrados del número de orden de la figura:


1 · 1 = 1
2 · 2 = 4
3 · 3 = 9
o s v

Se observa que el número de cuadraditos negros es el cuadrado del número de la figura disminuido en uno.

Figura 1: (1 - 1)2 = 02 = 0 cuadraditos negros
Figura 2: (2 - 1)2 = 12 = 1 cuadraditos negros
Figura 3: (3 - 1)2 = 22 = 4 cuadraditos negros
Figura 4: (4 - 1)2 = 32 = 9 cuadraditos negros
Figura 5: (5 - 1)2 = 42 = 16 cuadraditos negros
.
.
.
Figura n:(n - 1)2 = ? cuadraditos negros

Respuesta: En la figura n, el número de cuadraditos negros es (n - 1)2.


¿Cuántos cuadraditos negros hbrá en la figura número 9 de la serie?

Sustituimos en la expresión algebraica la n por 9:


En la figura 9 hay: (9 - 1)2 = 82 = 64 cuadraditos negros