Åk 6–9
 
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8.7 Suma por Diferencia
Este es otro "Producto Notable". Con él podemos encontrar el producto de una suma por una diferencia sin efectuar la operación. Para comprender esta explicación es necesario que hayas trabajado con el capítulo 4 de álgebra.
A continuación desarrollamos el siguiente ejemplo:

(9 + 3)(9 - 3)

9
+
3
·
9
-
3
-9
- 27
+
81 +27
81 + 0 - 9 = 72


El resultado parcial lo podemos escribir en forma de potencia:

(9 + 3) (9 - 3) =
=
81- 9 =
=
92 - 32



La regla la podemos establecer de la siguiente manera: "La suma por la diferencia es igual a la diferencia de cuadrados".



En los libros de matemática suelen presentar esta regla de la siguiente manera:

1. (7 + 3)(7 - 3)

4. (7 + 3)(7 - 3) = 49 - 21 + 21 - 9

5. (7 + 3)(7 - 3) = 49 - 9

6. (7 + 3)(7 - 3) = 49 - 9 = 40


Vamos a probar si la regla funciona cuando se aplica al siguiente ejemplo:

(9 + 2)(9 - 2)



Resolviendo la multiplicación: (9 + 2)(9 – 2) = 81 – 18 + 18 – 4 = 77

Aplicando la regla: (9 + 2)(9 – 2) = 9² – 2² = 81 – 4 = 77
En ambos casos se llega al mismo resultado.

Matemáticamente expresamos el producto de la suma por la diferencia, de la siguiente manera:



"La suma por la diferencia es igual a la diferencia de cuadrados".