Åk 6–9
 
Español/English

8.4 Ley distributiva
La ley distributiva relaciona la multiplicación y división con la suma y la resta. En sueco se la presenta en dos partes: "multiplicera in" y "bryta ut". Esta distinción no la tenemos en español. Si se sabe aplicar la ley en un sentido se debe saber aplicar en sentido contrario.
Pero, para que no te sientas fuera de contexto, la estudiaremos según la distinción sueca.




Ley distributiva de la multiplicación con la suma
. "Multiplicera in"
Comenzamos con un ejemplo:
Tú sabes que 3 · 9 = 27. El factor 9 lo podemos expresar en dos sumandos, por ejemplo (5 + 4). Si multiplicamos 3 por (5 + 4), ¿llegaremos al mismo producto que si multiplicamos 3 · 9? ¿Qué te parece? Esto lo representamos con un arreglo matemático:



Como ves llegamos al mismo producto. Expresa el 9 en otro par de sumandos diferentes y comprueba si llegas al mismo producto.


En el libro de matemática, posiblemente encuentres la presentación de la ley de la siguiente manera:



3(5 + 4) = (3 · 5) + (3 · 4) = 15 + 12 = 27



Cuando efectúas una multiplicación en la cual el multiplicador tiene dos cifras, haces uso de esta ley. Estudia la siguiente multiplicación:
22 · 51

2 2
· 5 1
1 1 0

5 · 22 = 5 · (2 + 20) =
= (5 · 2) + (5 · 20) =
= 10 + 100 = 110


"Bryta ut"
En español le llamamos "sacar el factor común".
Saca el factor común de la siguiente expresión matemática: 15 + 12
Para esto:
Primero buscamos el máximo factor común de los dos sumandos:
15 = 3 · 5 y 12 = 3 · 4. El máximo factor común es 3.
Luego escribimos la expresión, en la cual, cada sumando esté descompuesto en sus factores, siendo uno de ellos el factor común, 3:
15 + 12 = 27
(5 · 3) + (4 · 3) = 27
Sacamos el factor común 3

Lo que se ha hecho es dividir cada sumando entre el factor común que sale fuera del paréntesis y queda dentro de paréntesis el otro factor.



Ley distributiva de la multiplicación respecto a la resta

¿Crees que se puede aplicar la ley distributiva de la multiplicación a la resta?
Analizamos mediante ejemplos, comenzamos con

5 · (8 - 6)

Primero aplicamos la ley:

5
· (8 - 6) = (5 · 8) - (5 · 6) = 40 - 30 = 10

Luego efectuamos la operación, trabajando en primer lugar el paréntesis y luego multiplicando:

5 · (8 - 6) = 5
· 2 = 10

La respuesta en los dos casos es la misma. Por lo tanto, se puede aplicar la ley distributiva de la multiplicación a la resta.
Podemos resumir la ley distributiva de la multiplicación con respecto a la suma y a la resta de la siguiente manera:



y





Si quieres profundizar en el tema, puedes buscar en la página 5,1 del capítulo de álgebra.