Åk 6–9
 
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8.3 Ley asociativa
La ley asociativa, como su nombre indica, significa que los elementos de una operación matemática se pueden asociar de diferentes maneras, sin alterar el resultado. A veces se usa paréntesis para indicar las asociaciones.



A. En la adición

Tenemos los siguientes sumandos:5 + 8 + 3 + 2 + 7 = ?
Estos sumandos se pueden asociar de diferentes maneras:


Como puedes ver, los sumandos se pueden asociar de la manera que uno quiera porque el resultado de la suma es el mismo. Por eso puedes asociar o reunir los sumandos de la forma que te sea más fácil.

Otro ejemplo:
6 + 4 + 1 = ?

Una forma: (6 + 4) + 1 = 10 + 1 = 11

Otra forma: 6 + (4 + 1) = 6 + 5 = 11


B. En la multiplicación

¿Se podrá aplicar la ley asociatica a la multiplicación?
Estudia este producto de 4 factores: 5 · 3 · 2 · 2


Como ves, los factores se pueden asociar de la manera que uno quiera porque el producto es el mismo. Por eso puedes asociar los factores de la forma que te sea más fácil.

Otro ejemplo:
7 · 3 · 2 = ?

Una forma: (7 · 3) · 2 = 21 · 2 = 42

Otra forma: 7 · (3 · 2) = 7 · 6 = 42


Podemos resumir la ley asociativa para la suma y la multiplicación de la siguiente manera:



y



C. En la resta

¿Se podrá aplicar la ley asociativa a la resta?
Probemos con la siguiente expresión: 18 – 6 – 4

(18 - 6) - 4
18 - 6 = 12
12 - 4 = 8
18 - (6 - 4)
6 - 4 = 2
18 - 2 = 16

Como ves claramente, no se llega a la misma diferencia, lo cual indica que la resta no tiene propiedad asociativa.


D. En la división

¿Se podrá aplicar la ley asociatica a la división?
Probemos con la siguiente expresión:

A. 45 ÷ 15 ÷ 3

(45 ÷ 15) ÷ 3
45 ÷ 15 = 3
3 ÷ 3 = 1
45 ÷ (15 ÷ 3)
15 ÷ 3 = 5
45 ÷5 = 9


Como ves por los ejemplos, no se llega al mismo cociente, lo cual indica que la división no tiene propiedad asociativa.

Resumiendo diremos: