Åk 6–9
 
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8.2 Ley Conmutativa
A. En la Adición
¿Cuál es la suma de los siguientes sumandos? Puedes usar la calculadora.
A) 3 + 7 = ?

B) 7 + 3 = ?
Como puedes ver el resultado de las dos sumas es el mismo: 10
Prueba con otros ejemplos y llegarás a la conclusión de que
3 + 7 es igual que 7 + 3
3 + 7 = 7 + 3.



A esta ley la llamamos conmutativa, es decir que podemos cambiar (conmutar) el orden de los sumandos sin alterar la suma. "El orden de los sumandos no altera la suma". Esta ley se puede aplicar a cualquier par de sumandos, por lo tanto, lo generalizamos con letras para indicar que se refiere a acualquier par de números:



B. En la Multiplicación

Vamos a probar si esta regla funciona también en la multiplicación. Usa la calculadora para encontrar el producto de los siguientes pares de factores:

A) 3 · 7 = ?

B) 7 ·3 = ?

Como ves, la calculadora te ha dado el mismo resultado: 21. Prueba con otros ejemplos y, después de haber comprobado que da la misma respuesta, podemos decir que:
3 · 7 es igual que 7 · 3
3 · 7 = 7 · 3.
Como ya has comprobado con otros pares de factores y el resultado ha sido el mismo, podemos afirmar que su aplicación es válida para cualquier par de números, por tanto, lo generalizamos con letras de forma que:





En álgebra profundizarás más en el conocimiento de estas leyes.


Aplicación de la ley conmutativa a la multiplicación

Al aprender la tabla de multiplicar te has encontrado, posiblemente, que el producto de algunas combinaciones es más fácil de hallar que sus inversas; por ejemplo: 3 · 7 = 21 ó 7 · 3 = 21. Si aplicas la ley conmutativa al estudio de la tabla de multiplicar te darás cuenta de que no necesitas aprenderte todas las combinaciones, observa el cuadro.

Casi la mitad de la tabla desaparece si se aplica la ley conmutativa; por ejemplo:
9 · 4 = 4 · 9
10 · 2 = 2 · 10
9 · 6 = 6 · 9


C. En la Resta

Probamos si se puede aplicar la ley conmutativa a la substracción. Usa la calculadora y encuentra la diferencia de los siguientes pares de números:
A) 5 – 3 = ?

B) 3 – 5 = ?

Como has visto, las respuestas no son iguales, la diferencia no es la misma. Luego podemos concluir que la resta no tiene propiedad conmutativa y lo expresamos de la siguientes manera:
5 – 3 no es igual a 3 – 5

D. En la División
A) 36 ÷ 9 = ?

B) 9 ÷ 36 = ?

Como has visto el cociente no es el mismo. Entonces podemos decir que la división no tiene propiedad conmutativa y lo expresamos de la siguientes manera
36 ÷ 9 no e igual a 9 ÷ 36
Cuando trabajes la resta y la división no olvides que no puedes cambiar los términos; debes respetar siempre el orden de los elementos.