Åk 6–9
 
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6.8 Cálculos en notación científica
En esta página vamos a hacer uso de las reglas de la potenciación para efectuar cálculos con números escritos en notación científica.

Un número escrito en notación científica se compone de dos factores. El primer factor, llamado coeficiente, debe ser menor que diez y mayor o igual que uno, el otro factor es una potencia de diez. En la página 6.3 de éste capítulo puedes encontrar más inforación sobre la Notación Científica.



Multiplicación

Estudia los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1
 
¿Cuál es el producto de los siguientes factores 4 · 104 y 2 · 103?

Para efectuar esta multiplicación hacemos uso de la ley asociativa; según la cual, en una multiplicación de más de dos factores, los factores se pueden agrupar de diferentes maneras, sin que por ello se altere el producto. Consulta la página 8.3 de este capítulo.

4 · 104 ·  2 · 103 = 4 · 2 · 104 · 103 = 8 · 107


Se multiplica los coeficientes por separado y las potencias por separado.


Ejemplo 2

¿Cuál es el producto de la siguiente multiplicación 6 · 10-2 por 7 · 105?

6 · 10-2  ·  7 · 105 = 6 · 7 · 10-2 · 105 = 42 · 103

Se multiplica los coeficientes por separado y las potencias por separado.



42 · 103 El coeficiente de este número es mayor que 10, por lo tanto hay que reescribirlo de tal manera que sea menor que diez e igual o mayor que uno, sin que el número altere su valor:

42 · 103 = 4,2 · 10 · 103 = 4,2 · 10 · 103 = 4,2 · 104

4,2 · 104 Ahora sí, el 4,2 es mayor que uno y menor que diez.


División

Estudia los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1 

¿
Cuál es el cociente de dividir 6 · 107 entre 2 · 104?

Igual que en la multiplicación, se divide los coeficientes por separado y las potencias por separado.

6 · 107

2 · 104
=
6

2
·
107

104
= 3 · 107-4 = 3 · 103

Ejemplo 2

2 · 103

8 · 10-7
=
2

8
·
103

10-7
= 0,25 · 103-(-7) = 0,25 · 103+7 = 0,25 · 1010



0,25 · 1010 Como el coeficiente del cociente es menor que uno, se lo debe reescribir para que sea igual o mayor que uno, pero menor que 10:

0,25 · 1010 = 2,5 · 0,1 · 1010 = 2,5 · 10-1· 1010 =
= 2,5 ·10-1 · 1010 = 2,5 · 109


Adición och sustracción de números escritos en notación científica

En la suma y resta de términos escritos en notación científica. NO se puede hacer uso de las leyes de la multiplicación y división de potencias. Lo correcto es reescribir los números dados en notación usual, para luego efectuar la adición o sustracción.


Adición
Estudia el siguiente ejemplo.

Ejemplo

7 · 101 + 2,5 · 103 = 70 + 2 500 = 2 570 = 2,57 · 103 



Sustracción
Estudia el siguiente ejemplo.

Ejmplo

8 · 104 - 6 · 103 = 80 000 - 6 000 = 74 000= 7,4 · 104