Åk 6–9
 
Español/English

4.3 Números perfectos y números imperfectos por deficiencia o abundancia
Para trabajar con estos números, es importante tener conocimiento de los factores de un número y saber distinguir los factores propios; por ejemplo, los factores de 15 son 1, 3, 5 y 15; de los cuales son propios el 1, 3 y 5.
Para ver si un número es perfecto, imperfecto por abundancia o imperfecto por deficiencia, es necesario sumar todos los factores propios del número.




Número perfecto

Un número es perfecto cuando la suma de sus factores propios es igual al número dado.

Ejemplo
Probar si el 28 es un número perfecto.


28

1
=
28

28

2
=
14

28

4
=
7

28

7
=
4

28

14
=
2

28

28
=
1

El número 28 tiene 6 factores o divisores propios: 1, 2, 4, 7 y 14. Se efectúa la suma de esos factores.

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

La suma da 28 y 28 es el número dado; por lo tanto, el 28 es un número perfecto.




Número imperfecto por deficiencia

LLamado también defectivo.
Un número es imperfecto por deficiencia, cuando la suma de sus factores o divisores propios es menor que el número dado.

Ejemplo
Estudiar si el 14 es un número defectivo.

14

1
=
14

14

2
=
7

14

7
=
2

14

14
=
1

El número 14 tiene tres factores propios: 1, 2 y 7. Se suma estos factores y se obtiene:

1 + 2 + 7 = 10

Puesto que 10 es menor que 14, el 14 es un número imperfecto por deficiencia.



Número imperfecto por abundancia

Llamado también abundante. Es el número cuya suma de sus factores propios es mayor que el número dado.

Ejemplo
Estudiar si el número 18 es un número abundante.

18

1
=
18

18

2
=
9

18

3
=
6

18

6
=
3

18

9
=
2

18

18
=
1

El número 18 tiene cinco factores propios: 1, 2, 3, 6 y 9; se calcula la suma de estos factores y se obtiene:

1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21

El 21 es mayor que el 18; por lo tanto el 18 es un número abundante.