Åk 6–9
 
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4.2 Números primos y compuestos
Para comprender lo que es un número primo, estudia los ejemplos que te presentamos a continuación:
He aquí una serie de números escritos con sus respectivos factores:

6:
1, 2, 3, 6
ejemplo:
(6 · 1), (3 · 2)
5:
1, 5 ejemplo: (5 · 1)
8:
1, 2, 4, 8 ejemplo: (8 · 1), (2 · 4)
7:
1, 7 ejemplo: (1 · 7)
12:
1, 2, 3, 4, 6, 12 ejemplo: (12 · 1), (6 · 2), (3 · 4)


Si sigues probando con otros números, encontrarás que hay algunos números que sólo tienen dos factores, el 1 y el propio número como el 5 y el 7 de los ejemplos. A los números que sólo tienen dos factores se les llama números primos. Por el contrario a los números que tienen más de dos factores se les denomina números compuestos, en los ejemplos anteriores son números compuestos el 6 y el 8.



Los matemáticos, ya en la antigüedad, buscaban y siguen buscando una fórmula que ayude a identificar si un número es primo o no, en cuanto a números altos se refiere. Es Eratóstenes de Cirene, científico griego (Cirene 276-Alejandría 194 a. C.) quien inventó una forma de encontrar los números primos hasta mil, un millón o quizás más altos. El método recibe el nombre de Criba de Eratóstenes, que tú mismo puedes construir, si tienes curiosidad por descubrir algo y paciencia para conseguirlo.
Sigue atentamente estas instrucciones y observa los resultados.

  • Escribe los números en orden creciente comenzando con el primer número 1, 2, 3, 4, 5... Hasta donde quieras (50, 100, etc.)
  • Tacha todos los números pares o múltiplos de dos menos el 2 que es primo.
  • Tacha todos los múltiplos de 3 menos el 3 que es primo.
  • Tacha todos los múltiplos de 5 menos el 5 que es primo.
  • Tacha todos los múltiplos de 7 menos el 7 que es primo.

Continúa con el siguiente número primo que viene a ser el que está sin tachar, será el 11; así continúas hasta terminar. Finalmente tendrás una lista de números sin tachar que serán los números primos.



Números compuestos

Todo número compuesto se puede expresar como un producto de números primos. Por ejemplo vamos a descomponer el número 72 en sus factores primos

Escribimos el número 72 expresado como un producto de factores de la siguiente manera: 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 23 · 32