Åk 6–9
 

8.6 Kvadreringsreglerna

Kvadreringsregeln för addition
Nu ska vi lära oss kvadreringsreglerna med addition och vi börjar med ett exempel:


Vi kan också illustrera detta i bilder, och nu ska vi se om vi kommer fram till samma resultat:

3
+
7
3
+
7




Vi räknar varje bit för sig:


3 3
+
2(3 7)
+
7 7
32
+
2(3 7)
+ 72
9
+
42
+ 49 = 100


Vi började med 102. Basen 10 delades i två termer, (3 + 7)2, och vi kom fram till att det blir 102 = (3 + 7)2 = 32 + 2(3 · 7) + 72 = 100.



I vissa böcker kanske man går igenom kvadreringsregeln för addition så här:

1. (7 + 3)² = (7 + 3)(7 + 3)

4. (7 + 3)(7 + 3) = 49 + 21 + 21 + 9

5. (7 + 3)² = 49 + 2 · 21 + 9

6. (7 + 3)² = 49 + 42 + 9 = 100


Kvadreringsregeln för subtraktion
Nu fortsätter vi med kvadreringsreglerna för subtraktion och vi börjar även här med ett exempel:


I avsnittet Grundläggande algebra, i kapitel 4, får du lära dig att göra en algebraisk multiplikation och den kunskapen är bra att använda för att lära dig kvadreringsregeln för subtraktion. En algebraisk multiplikation ser ut så här:

10 -3
·
10 -3
9
-30
+
100 -30
100 -60 + 9 = 49

Vi kan även skriva om den sista uträkningen med hjälp av potenser och då ser den ut så här:

100
-60
+ 9
102
- 2(10 · 3)
+ 32


Vi började med 72. Vi delade basen 10 i två termer , (10 - 3)2, och kom fram till att det blir 72 = (10 - 3)2 = 102 - 2(10 · 3) + 32 = 49.



I vissa böcker kanske man går igenom kvadreringsregeln för subtraktion så här:

1. (7 - 3)² = (7 - 3)(7 - 3)



4. (7 - 3)(7 - 3) = 49 - 21 - 21 + 9

5. (7 - 3)² = 49 - 2 · 21 + 9

6. (7 - 3)² = 49 - 42 + 9 = 16



Vi kan sammanfatta kvadreringsreglerna så här:

Kvadreringsregeln för addition:

Kvadreringsregeln för subtraktion: