Åk 6–9
 

8.4 Distributiva lagen
Distributiva lagen kopplar ihop multiplikation med addition eller subtraktion. Vi brukar kalla det för att "multiplicera in" och "bryta ut".

Vi börjar med ett exempel:


Du vet att 3 · 9 = 27

Vi kan dela 9 i två termer, t ex (5 + 4).

Om vi multiplicerar 3 med (5 + 4), kommer vi då att få samma svar som när vi multiplicerar med 3 · 9? Vad tror du?

Vi illustrerar med bilder:



Här ser du att vi får samma resultat, 27.

Du kan prova att dela 9 i andra temer och multiplicera med 3. Kontrollera om du får samma resultat.


I din matematikbok kanske det förklaras så här:



3(5 + 4) = (3 · 5) + (3 · 4) = 15 + 12 = 27


När du räknar med multiplikationsuppställningar kanske du använder den distributiva lagen utan att du vet om det.

Här är ett exempel då du använder den:

2 2
· 5 1
1 1 0

5 · 22 = 5 · (2 + 20) =
= (5 · 2) + (5 · 20) =
= 10 + 100 = 110



Nu har du lärt dig att "multiplicera in", och nu ska vi visa dig hur man kan "bryta ut".

15 + 12 har en gemensam faktor, 3.

15 kan skrivas (5 · 3) och 12 kan skrivas (4 · 3). Då kan vi skriva additionen så här:

15
+
12 = 27
(5 · 3)
+
(4 · 3) = 27


Vi bryter ut den gemensamma faktorn 3:




Du har här lärt dig att distributiva lagen gäller vid multiplikation med addition i parentesen. Fungerar den även vid multiplikation med subtraktion i parentesen? Vi tar ett exempel:

5 · (8 - 6)

Multiplicera in:
5 · (8 - 6) = (5 · 8) - (5 · 6) = 40 - 30 = 10

Beräkna parentesen först:
5 · (8 - 6) = 5 · 2 = 10

Vi får samma svar och regeln verkar gälla oavsett om det är multiplikation med addition eller subtraktion i parentesen.



Vi kan sammanfatta räkneregler för multiplikation med addition eller subtraktion i parentesen i något som kallas för distributiva lagen:



och






Om du vill lära dig mer om att bryta ut kan du läsa om det på kapitel 5.1 i avsnittet Grundläggande algebra.