Åk 6–9
 
8.2 Kommutativa lagen
Vad blir summan om du adderar följande två tal? Undersök med din miniräknare om du är osäker.

A) 3 + 7 = ?

B) 7 + 3 = ?

Förhoppningsvis kommer du fram till att det blir samma summa, 10.
Vi kan därför skriva: 3 + 7 = 7 + 3



Addition

Eftersom det fungerar oavsett vilka tal du väljer kan vi skriva en regel:


Multiplikation

Vi testar vad som gäller vid multiplikation. Vad blir produkten om du multiplicerar:

A) 3 · 7 = ?

B) 7 · 3 = ?

Förhoppningsvis kommer du fram till att det blir samma produkt, 21.

Vi kan därför skriva: 3 · 7 = 7 · 3

Även detta uttryck borde gälla för alla tal. Vi kan därför skriva det med variabler istället:



Om du inte har hållit på med bokstavsräkning tidigare kanske du tycker att det ser konstigt ut att räkna med bokstäver. Du kan lära dig mer om det i avsnittet Grundläggande algebra.




Har du tänkt på att det ibland är lättare att multiplicera två faktorer om du byter plats på dem?

Vilken av följande beräkningar tycker du är lättast?

4 · 9 = 36 eller 9 · 4 = 36?

Det är olika hur man tycker. Om du tränar multiplikationstabellen kan du faktiskt stryka halva tabellen eftersom den kommutativa lagen gäller.

Träna och se till så att du kan multiplikationstabellen – det kommer du ha stor nytta av.


Du har här lärt dig att kommutativa lagen gäller vid addition och multiplikation. Fungerar den även vid subtraktion och division? Vi ska visa med ett exempel:

Subtraktion

A. 5 - 2 = 3

B. 2 - 5 är inte 3, och det kan inte uttryckas med naturliga tal.

Division

A. 36 ÷ 9 = 4

B. 9 ÷ 36 är inte 4, och det kan inte uttryckas med naturliga tal.