Åk 6–9
 
8.1 Prioriteringsregler

Addition och subtraktion
Hur skulle du utföra följande beräkning, enligt modell a eller b?

Femton minus sju plus tre.
15 - 7 + 3 = ?

a) 15 - 7 + 3 = 8 + 3 = 11

b) 15 - 7 + 3 = 15 - 10 = 5

Tänk alltid på att det tecken som hör till talet alltid står framför talet.

Svaret på frågan blir alltså 15 - 7 + 3 = 8 + 3 = 11

Man kan alltså säga att i addition och subtraktion räknar man talen i den ordning de står, från vänster till höger.


Multiplikation och division

Mary ska köpa en chokladkaka för 12 kr och två klubbor för 5 kr styck. Hur mycket hon betala?




Foto: Fredrik Enander

Skriv en uträkning (ett uttryck) för Marys köp.

Svar: 12 kr + 2 · 5 kr = 12 kr + 10 kr = 22 kr


Exemplet ovanför är ett uttryck som innehåller två olika räknesätt - addition och multiplikation. Egentligen kanske det inte är alldeles självklart hur vi ska göra beräkningen om vi bara tittar på själva uttrycket. Vilket är egentligen rätt?

a) 12 + 2 · 5 = 14 · 5 = 72

b) 12 + 2 · 5 = 12 + 10 = 22

Du kan tänka så här:

Du ska handla följande:

  • Choklad för 12 kr
  • Två klubbor för 5 kr styck

Uträkningen blir: 12 kr + 5 kr + 5 kr = 12 kr + 2 · 5 kr = 22 kr

Svaret 22 är alltså det rätta!

a) 12 + 2 ·5 = 14 ·5 = 72

b) 12 + 2 · 5 = 12 + 10 = 22

Beroende på om du har en enkel eller avancerad miniräknare kommer du att få olika svar på ovanstående uppgifter. De mer avancerade räknarna räknar med rätt prioriteringsordning, medan de enklare räknar i den ordning talet står. Kontrollera hur din miniräknare prioriterar.


Vad tror du gäller för division och subtraktion?

Hur beräknar du "trettiosex minus hälften av tolv"?

36 - 12 ÷ 2 = ?

Vilken av alternativen tror du är rätt?

Här gäller att division går före subtraktion.

Svaret är alltså:

36 - 12 ÷ 2 = 36 - 6 = 30




Potenser och rötter
Vad är det som gäller vid potenser och rötter? Vi visar med några exempel, kan du lista ut vad som gäller?

a) 3 + 2² = 3 + (2 · 2) = 3 + 4 = 7

b) 4 · 3² = 4 ·(3 · 3) = 4 · 9 = 36

c) 8 + = 8 + 3 = 11

d) 8 ÷ = 8 ÷ 4 = 2




Parenteser
Det är skillnad mellan hur paranteser används i en text jämfört med matematiken. I matematiken markerar parenteser företräde.

Vi använder våra tidigare använda exempel för att visa vad som gäller vid addition och subtraktion. Försök att beräkna:

a) 15 - 7 + 3 = ?

b) 15 - (7 + 3) = ?

Svaren blir följande:

Uttryck utan parantes beräknas från vänster till höger.
a) 15 - 7 + 3 = 11

Parantesen beräknas först.
b) 15 - (7 + 3) = 15 - 10 = 5


Samma sak gäller vid multiplikation och division:

(12 + 3) · 4 - 6 ÷ 2 =

15 · 4 - 3 =

60 - 3 = 57

Det som står i parantes beräknas alltid först.