Gymnasium
 

3.2 Linjära funktioner

En funktion vars graf är en rät linje är en linjär funktion.

Formeln hos en linjär funktion har alltid följande principiella utseende:

k och m är konstanter, dvs. tal. Observera att de kan vara noll.

k kallas riktningskoefficient och påverkar linjens lutning.

m är den y-koordinat där linjen skär y-axeln.

Exempel: y = 3x + 1

En värdetabell konstrueras genom att välja några godtyckliga x-värden och sedan räkna ut respektive y-värde. Varje sådant par av x- och y-värden är koordinaterna för en punkt på grafen. Punkterna ritas in och sammanbinds med en rät linje (eftersom det är en linjär funktion).

x
y
–2
–5
0
1
1
4
2
7

Exempel: y = x – 4

En värdetabell konstrueras genom att välja några godtyckliga x-värden och sedan räkna ut respektive y-värde. Varje sådant par av x- och y-värden är koordinaterna för en punkt på grafen. Punkterna ritas in och sammanbinds med en rät linje (eftersom det är en linjär funktion).

x
y
–1
–5
0
–4
2
–2
6
2

Exempel: y = 5 – 2x

En värdetabell konstrueras genom att välja några godtyckliga x-värden och sedan räkna ut respektive y-värde. Varje sådant par av x- och y-värden är koordinaterna för en punkt på grafen. Punkterna ritas in och sammanbinds med en rät linje (eftersom det är en linjär funktion).

x
y
–1
7
0
5
2
1
4
–3

Exempel: y = 4

Detta är en linjär funktion eftersom y = 0 ∙ x + 4.

Här behövs ingen värdetabell eftersom y-värdet är oberoende av x. För alla punkter på grafen gäller att y = 4, dvs den utgörs av en horisontell rät linje som skär y-axeln där y = 4.

Fundera på och diskutera med andra:

Är y = 0 en linjär funktion?

Matematik A © Stockholms stad