Åk 6–9
 
4.1 Satser

Yttervinkelsatsen
Yttervinkeln till triangeln är i denna figur vinkeln x. Vi ska se hur man kan beräkna yttervinkeln till en triangel med hjälp av triangelns vinkelsumma och vinkelsumman av sidovinklar.



Sidovinklar
Du vet att en rak vinkel är 180°. Därmed kan vi säga att:
Λb + Λx = 180°

Du vet också att vinkelsumman i en triangel är 180°.
Λa + Λb + Λc = 180°

Enligt trnsitiva lagen (Räknesätt och regler 8.5):
Λb + Λx = Λa + Λb + Λc


Du subtraherar vinkel b i båda leden:
Λx = Λa + Λc

Då kan vi också säga att yttervinkeln till en triangel är lika med summan av de båda motstående vinklarna inuti triangeln:
Λa + Λc = Λx



Topptriangelsatsen

Sträckan DE är parallell med triangelns bas BC

ADE kallas för topptriangel i triangeln ABC.

DE delar triangeln så att topptriangeln är likformig med hela triangeln.

Därmed är motsvarande vinklar i de två trianglarna ABC och ADE lika stora och sidorna proportionella med varandra.

AD
=
AE
=
DE
AB
AC
BC




Basvinklarna i en likbent triangel

I en likbent triangel är basvinklarna lika stora.

Λb = Λc




Du kommer att lära dig att bevisa de här geometriska satserna på högre nivåer i matematiken.