Åk 6–9
 
4.4 Minsta gemensamma nämnare
I bråkstaken till höger kan du till exempel se att:

= =
De är olika namn på samma tal.

= =
Både täljare och nämnare divideras med 2.



= =
Både täljare och nämnare divideras med 3.



Tänk på att ett bråk aldrig ändrar storlek så länge du dividerar eller multiplicerar med samma tal både i täljaren och nämnaren.





I exemplet från sidan 4.2 kan du se att man kan ta reda på minsta gemensamma nämnare (MGN) genom att förlänga var och ett av bråken tills dess att de får samma nämnare.

En sak som är viktig att tänka på om du väljer att göra så är att bråken från början är skrivna i enklaste form.

Exempel:
och  

Minsta gemensamma nämnare är 6.

6 är det minsta tal som finns i både 2:ans och 3:ans tabell.



Nu ska vi gå igenom två olika metoder för att bestämma minsta gemensamma nämnare (MGN). Du använder den metod du tycker är enklast:



Metod 1
+

För att få dessa två bråk liknämniga måste de båda förlängas. Vi provar att multiplicera nämnarna i uttrycket med 1, 2, 3, … o s v till de får ett värde som är samma för båda bråken.

120 är den första gemensamma nämnaren som dyker upp, alltså är MGN = 120.

För att de två bråken ska få nämnaren 120 så förlängs det första bråket med 8 och det andra med 5:

11
9
11 · 8
9 · 5
88
45
133
13
+
=
+
=
+
=
= 1
15
24
15 · 8
24 · 5
120
120
120
120



Metod 2
+
Denna metod går ut på att man delar de båda bråkens nämnare med primtal till de båda är lika med 1. Man startar med 2 och sedan tar man större och större primtal.

Vi börjar med 2. 15 är inte delbart med 2, och skrivs därför på raden under. 24 ÷ 2 = 12, och 12 skrivs på raden under.



När inget av talen längre är delbart med 2 tar vi nästa primtal, 3.
Nästa primtal är 5.

MGN för 15 och 24 är en produkt av 2, 2, 2, 3 och 5.

MGN = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120

11
9
11 · 8
9 · 5
88
45
133
13
+
=
+
=
+
=
= 1
15
24
15 · 8
24 · 5
120
120
120
120