Åk 6–9
 

3.6 Förlängning av bråk
Precis som vid förkortning av bråk, så kan vi uttrycka ett och samma värde på olika sätt genom att förlänga bråket. Förlängning av bråk är användbart både vid addition och subtraktion då nämnarna bör vara samma för att det ska bli enklare att utföra beräkningarna. Det är också användbart om storleken på två bråk ska jämföras och nämnarna är olika.

En tredjedel
=
Två sjättedelar
=

Tre niondelar

=
=

=
=





I figuren ovan kan vi se att bråket 1/3 har samma värde som 2/6. Det innebär att vi kan förlänga 1/3 med ett okänt tal för att få 2/6 . Vilket heltal kan vi multiplicera med i både täljare och nämnare för att få bråket 2/6?

1 · ?

3 · ?
=
2

6


Vi kan tydligt se att om vi multiplicerar med talet 2 i både täljare och nämnare, så får vi bråket 2/6.

1 · 2

3 · 2
=
2

6

Vi förlänger med  2.


Om vi tittar närmare på denna förlängning så hittar vi också en förklaring till varför bråkets värde inte förändras:

1 · 2

3 · 2
=
1

3
·
·
2

2
=
2

6

Eftersom 2/2 = 1 är detta samma sak som att multiplicera med 1. Om ett tal multipliceras med 1 så förändras inte dess värde.




Exempel 1

Förläng bråket 1/7 med 5.

1 · 5

7 · 5
=
5

35

Svar: 5/35




Exempel 2

Vad måste vi förlänga 3/8 med för att få 72 i nämnaren?

3 · ?
8 · ?
=
?

72

Vad ska 8 multipliceras med för att få 72? Med 9.

3 · 9
8 · 9
=
27

72


Svar: Vi förlänger med 9.



Att jämföra två bråk

Vid jämförelse av två bråk är det enkelt att se vilket av bråken som är störst om de har samma nämnare. I så fall är det bråket som har den största täljaren som är större.



Exempel 3

Vilket av bråken 5/6 och 26/30 är störst?

Kanske är detta svårt att se direkt genom att titta på bråken. Därför är det lämpligt att försöka att förlänga bråken så att de får samma nämnare.

Om man förlänger 5/6 med 5, så blir det enklare att se vilket bråk som är störst.

5 · 5

6 · 5
=
25

30

5/6 har nu skrivits på ett annat sätt utan att vi har förändrat dess värde. Vi jämför talen i täljaren:

26 är större än 25.

Därför kan vi kostatera att

26

30

>
25

30
vilket betyder att

26

30

>
5

6
.