Åk 6–9
 
8.3 Associativa lagen
När du räknar med parenteser kan det vara bra att ha koll på vilken betydelse de har i olika beräkningar. I kapitel 8.1 hittar du prioriteringsreglerna. Ibland spelar dock inte parenteserna någon roll, beräkningen ser likadan ut ändå. Har du koll på när? Vi ska titta på några exempel:


Addition

Hur skulle du addera följande tal?

5 + 8 + 3 + 2 + 7 = ?

Kanske enligt någon av nedanstående alternativ?

Vi tar ett exempel till:
6 + 4 + 1 = ?

Alternativ 1: (6 + 4) + 1 = 10 + 1 = 11

Alternativ 2: 6 + (4 + 1) = 6 + 5 = 11

Som du ser spelar det vid addition ingen roll i vilken ordning du adderar talen. Det blir ändå samma summa.


Multiplikation

Hur är det då vid multiplikation? Hur skulle du multiplicera följande tal?

5 · 3 · 2 · 2 = ?


Vi tar ett exempel till:
7 · 3 · 2 = ?

Alternativ 1: (7 · 3) · 2 = 21 · 2 = 42

Alternativ 2: 7 · (3 · 2) = 7 · 6 = 42

Som du ser spelar det vid multiplikation ingen roll vilken ordning du multiplicerar talen. Det blir ändå samma produkt.


Vi kan sammanfatta räkneregler för addition och multiplikation i något som kallas för associativa lagen:



och



Om du inte har hållit på med bokstavsräkning tidigare kanske du tycker det ser konstigt ut att räkna med bokstäver. Du kan lära dig mer om det i avsnittet Grundläggande algebra.



Du har här lärt dig att associativa lagen gäller vid addition och multiplikation. Fungerar den även vid subtraktion och division? Vi ska prova med ett exempel:

Subtraktion

A. 18 - 6 - 4

(18 - 6) - 4
18 - 6 = 12
12 - 4 = 8
18 - (6 - 4)
6 - 4 = 2
18 - 2 = 16

Du får inte samma svar. Associativa lagen fungerar alltså inte vid subtraktion.

Division

A. 45 ÷ 15 ÷ 3

(45 ÷ 15) ÷ 3
45 ÷ 15 = 3
3 ÷ 3 = 1
45 ÷ (15 ÷ 3)
15 ÷ 3 = 5
45 ÷5 = 9

Du får inte samma svar. Associativa lagen fungerar alltså inte heller vid division.