Gymnasium
 

3.3 Geometriska kroppar

Här följer några av de vanligaste geometriska kropparna med en beskrivning av deras egenskaper samt area- och volymformler. Observera att när ett tal (kallas här koefficient) multipliceras med en s.k. variabel (bokstavsbeteckning) så behöver inte multiplikationstecknet skrivas. Exempelvis kan b · h skrivas bh.

Rätblock

Beskrivning: En geometrisk kropp som begränsas av sex rektangelområden.
Begränsningsarea:
Volym:

Kommentar:

– Begränsningsytorna är parvis parallella.
– Ett par av begränsningsytorna väljs till basytor. De övriga kallas
sidoytor.
– Begränsningsytorna skär varandra i kanter.
– Kanternas skärningspunkter kallas hörn.
– En rymddiagonal är en sträcka som har ändpunkterna i två hörn,
som inte ligger i samma sidoyta.

Kub

Beskrivning: En geometrisk kropp som begränsas av sex kvadratområden.
Begränsningsarea:
Volym:

Rakt prisma

Beskrivning: En geometrisk kropp vars basytor (nedre och övre sida i nedanstående exempel) är månghörningar och vars sidoytor är rektangelområden. Sidokanterna är vinkelräta (90°) mot basytorna.
Begränsningsarea: Summan av areorna hos basytorna och sidoytorna.
Volym: , där A är basytans area och h är höjden.


Kommentar:

– Höjden (h) är vinkelrät (90°) mot basytan.
– Ett tresidigt prisma har tre baskanter, ett fyrsidigt prisma har
fyra baskanter osv.
– Ett prisma där sidoytorna inte bildar rät vinkel med basytorna
kallas för ett snett prisma.

Rak cirkulär cylinder

Beskrivning: En geometrisk kropp vars basytor är cirkelområden och vars mantelyta (som förbinder basytorna) är en buktig rektangel.
Begränsningsarea:
Volym:


Kommentar: Höjden (h) är vinkelrät (90°) mot basytan.

Rak cirkulär kon

Beskrivning: En geometrisk kropp vars basyta är ett cirkelområde och vars mantelyta är konisk.
Begränsningsarea:
Volym:

Kommentar: Höjden (h) är vinkelrät (90°) mot basytan.

Pyramid

Beskrivning: En geometrisk kropp vars basyta är exempelvis en triangel eller kvadrat och vars sidoytor är ett antal triangelområden som har en punkt, spetsen, gemensam.
Begränsningsarea: Summan av areorna hos basytan och sidoytorna.
Volym: , där A är basytans area och h är höjden.

Kommentar: Höjden (h) är vinkelrät (90°) mot basytan.

Klot

Beskrivning: En geometrisk kropp som begränsas av en yta vars alla punkter har samma avstånd till en speciell punkt, kallad medelpunkt.
Begränsningsarea:
Volym:


Kommentar: Kallas även sfär.

 Ta reda på:

Vad är en polyeder?